Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b und c in der Funktionsgleichung so, dass

Question

Hey Leute,

Ich bitte um eure Unterstützung dieser Aufgabe.

Vielen Dank im Voraus.

Grus

Ümit

Der Graph einer quadratischen Funktion mit Funktionsgleichung
y = ax^2 + bx + c ist bekanntlich eine Parabel.

a) Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b und c in der Funktionsgleichung so, dass
die Parabel durch den Punkt P(2/4) verläuft, im Punkt P die Steigung -1 hat und
weiterhin die x-Achse bei x = -2 schneidet.
(Zwischenergebnis: y = -0,5x^2+ x + 4).

Answer 1

(A) f(x)=ax²+bx+c

(B) f'(x)=2ax+b

Setze P(2|4) und Q(-2|0) in (A) und (2|-1) in (B) ein.

Du erhältst das System

4=4a+2b+c

0=4a-2b+c

4a+b=-1

Setz die Lösungen dieses Systems in (A) ein.

Comments

Vielen Dank dir hast mir wirklich sehr geholfen!!

Schönen Tag noch

Answer 2

"a) Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b und c in der Funktionsgleichung so, dass die Parabel durch den Punkt P(2|4) verläuft, im Punkt P die Steigung -1 hat und weiterhin die x-Achse bei x = -2 schneidet."

Weg über die Nullstellenform der quadratischen Parabel:

f(x)=a*(x-(-2)*(x-N)=a*(x+2)*(x-N)

P(2|4)

f(2)=a*(2+2)*(2-N)=4a*(2-N)

1.) 4a*(2-N)=4    →  a*(2-N)=1  → a=\( \frac{1}{2-N} \)

f(x)=\( \frac{1}{2-N} \)*[(x+2)*(x-N)]

f´(x)=\( \frac{1}{2-N} \)*[1*(x-N)+(x+2)*1]=\( \frac{1}{2-N} \)*[2x-N+2]

f´(2)=\( \frac{1}{2-N} \)*[2*2-N+2]=\( \frac{1}{2-N} \)*[6-N]

2.)\( \frac{1}{2-N} \)*[6-N]=-1    →  [6-N]=-1*(2-N)→  6-N=N-2  → N=4

f(x)=\( \frac{1}{2-4} \)*(x+2)*(x-4)=-\( \frac{1}{2} \)*(x+2)*(x-4)

Ausmultiplizieren: a=... b=... c=...

Answer 3

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(2) = 4
f'(2) = -1
f(-2) = 0

Gleichungssystem

4a + 2b + c = 4
4a + b = -1
4a - 2b + c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = -0,5·x² + x + 4