Wie differenziert man ein Vektorprodukt?

Question

Hallo,

Ich möchte folgende Funktion differenzieren:

f : IR^3 -> IR^3 , ((x1 x2 x3))^T |-> x × y

Ich verstehe aber nicht wieso die Funktion als Definitionsmenge IR^3 und nicht IR^3 × IR^3.

Für mich macht das obere nicht wirklich Sinn…

Ich bedanke mich für eine Erklärung!

Mit freundlichen Grüßen

Comments

Ist das vielleicht für festes y gemeint?

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Nein, der Antwortgeber( aus einem anderen Forum) meinte das tatsächlich so. Mein Anliegen war einfach die Frage, wie man ein Vektorprodukt differenziert. Mir ist bewusst, dass hier die Produktregel verwendet werden muss, aber ich würde gerne wissen, warum.

Answer 1

Aloha :)

Für das Vektorprodukt gilt die Produktregel:

$$\frac{d}{dx}\left(\vec f\times\vec g\right)=\frac{d}{dx}\left(\begin{array}{c}f_2\cdot g_3-f_3\cdot g_2\\f_3\cdot g_1-f_1\cdot g_3\\f_1\cdot g_2-f_2\cdot g_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{d}{dx}(f_2\cdot g_3-f_3\cdot g_2)\\\frac{d}{dx}(f_3\cdot g_1-f_1\cdot g_3)\\\frac{d}{dx}(f_1\cdot g_2-f_2\cdot g_1)\end{array}\right)$$$$\phantom{\frac{d}{dx}\left(\vec f\times\vec g\right)}=\left(\begin{array}{c}f_2'\cdot g_3+f_2\cdot g_3'-f_3'\cdot g_2-f_3\cdot g_2'\\f_3'\cdot g_1+f_3\cdot g_1'-f_1'\cdot g_3-f_1\cdot g_3'\\f_1'\cdot g_2+f_1\cdot g_2'-f_2'\cdot g_1-f_2\cdot g_1'\end{array}\right)$$$$\phantom{\frac{d}{dx}\left(\vec f\times\vec g\right)}=\left(\begin{array}{c}f_2'\cdot g_3-f_3'\cdot g_2\\f_3'\cdot g_1-f_1'\cdot g_3\\f_1'\cdot g_2-f_2'\cdot g_1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}f_2\cdot g_3'-f_3\cdot g_2'\\f_3\cdot g_1'-f_1\cdot g_3'\\f_1\cdot g_2'-f_2\cdot g_1'\end{array}\right)$$$$\phantom{\frac{d}{dx}\left(\vec f\times\vec g\right)}=\frac{d\vec f}{dx}\times \vec g+\vec f\times\frac{d\vec g}{dx}$$