Determinante von zwei Matrizen, die ineinander übergeführt werden können

Question

Aufgabe: Wenn zwei nxn Matrizen, sagen wir A und B, durch das Addieren einer Zeile zu einem Vielfachen einer anderen Zeile und das Addieren einer Spalte zu einem Vielfachen einer anderen Spalte ineinander übergeführt werden können, ist die Determinante der beiden Matrizen dann gleich? Wenn das nicht der Fall ist, warum nicht und haben die Determinanten dann trotzdem irgendwie einen Zusammenhang?

Comments

"durch das Addieren einer Zeile zu einem Vielfachen einer anderen Zeile ..."
Ich glaube nicht, dass du das so meinst. Richtig wäre
"durch das Addieren eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile ..."

Answer 1

die determinante ist die gleiche.

eine zeilen- oder spaltenumformung kann durch die multiplikation mit elementarmatrizen e_ij, |e_ij|=1, beschrieben werden.

https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5

siehe determinante matrix produkt

Answer 2

Beste Antwort
die determinante ist die gleiche.

eine zeilen- oder spaltenumformung kann durch die multiplikation mit elementarmatrizen eij, |eij|=1, beschrieben werden.

https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5