Bestimmen Sie die Ableitung von f:R \{0} - R mit f(x):= xa und a aus den reelen Zahlen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung von f:R \{0} -> R mit f(x):= x^a und a aus den reelen Zahlen.

Ansatz:

Es handelt sich hierbei um eine alte Uni Klausur Aufgabe, und verstehe die Aufgabe nicht.

Die Ableitung von x^a ist doch f(x´)= a*x^a-1

Habe ich im Prinzip die Aufgabe nicht gelöst?

Answer 1

f ( x ) ´ =  a * x^(a-1)
Ich sehe darin keinen Fehler.

f ( x´ ) bei dir soll wohl heiißen
f ( x ) ´

Comments

Es wäre wohl zu klären, was x^a für negative x und nicht ganzzahlige a bedeuten soll. Was wäre etwa (-3)^(3.7)?

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Hier der Graph der Funktion ( x ^(-3.7)

wenn du mehr wissen willst dann versuche es
einmal im Internet.

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Ein Bildchen kann jeder malen. Sollte diese Funktion nicht auch bei 0 einen Pol haben?

Der hier zur Verfügung gestellte plotlux-plotter kennt jedenfalls nur positive reelle Zahlen als Definitionsbereich.

Ebenso erklärt Wikipedia, dass nur positive x für eine allgemeine Potenzfunktion als Basis verwendet werden können.

Also würde mich eine Erklärung, was Dein Programm da geplottet hat, interessieren. Und falls Du weißt, wie die Definition für negative x ist, würde mich dies auch interessieren.

Vielleicht kann ja auch Fragesteller mal die Aufgabenstellung checken.

Gruß Mathhilf

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(-3)^(3.7)

Mein Matheprogramm meint

34.24264692 - 47.13096012 * I

(-3)^(3.7) =
e hoch ( ln (-3)^(3.7) )
e hoch ( 3.7 * ln (-3) )

ln ( -3 ) ist nicht definiert

(-3)^(3.7) dürfte damit nicht definiert sein.

Solche Überlegungen sind nicht gerade
mein Spezialgebiet.
Ich muß dich daher an Quellen
verweisen z.b, das Internet.

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Damit dürfte dann klar sein, dass die Aufgabe falsch gestellt oder falsch abgeschrieben ist.

Fragesteller??

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Wieso : es wird doch die Ableitung von
f ( x ) = x^a
bzw
f ( 3 ) = 3 ^a
gesucht

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Deine Bemerkung verstehe ich nicht. Was man ableiten will, muss doch zuvor definiert sein.

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Stimmen wir noch überein das die
Ableitung von
Bestimmen Sie die Ableitung von f:
R \{0} -> R mit f(x):= x^a und a aus
den reelen Zahlen.

f ( x ) = x ^a
gesucht wird ?

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Naja, ich sehe nicht wie f(x) für negative x definiert ist.

PS: Ich bin jetzt weg. Kann also erst mittelfristig wieder antworten.