Exponenten auf die andere Seite bringen

Question

Guten Morgen^^

Aufgabe: a^(nx) = n^n , n=2, a>0, x:=ln(n) Wie Groß ist a ?

Wem es Hilft oder falls ich was Falsch verstanden habe hier nochmal die Aufgabenstellung die mir gegeben ist:

Es sei n=
2 und x:=ln(n)
deren natürlicher Logarithmus. Berechnen Sie a>0
so, dass n^n=a^nx
gilt.

Was ist a?

Problem/Ansatz: Ich weiß das ich die Exponenten rüber bringen muss. Darf ich die nx te Würzel ziehen?

Ich freue mich über Hilfe

Comments

Mit a^nx = nⁿ , x:=ln(n) , n>0, a>0  wird stets a = e für alle n, nicht nur für n = 2.

Answer 1

a^(2x)=2^2 =4

a= 4^(1/(2x) ) = 4^(1/(2*ln2)) = 4^(1/ln4)

Comments

Ok, vielen Dank für die Rechnung das Hilft mir sehr!

Answer 2

n=2 ==>  nⁿ = 2² = 4.

==>     nⁿ=a^nx  

==>    2² = a^2x = (a^x)²

==>    2= a^x    und x=ln(2) ==>  e^x = 2

==>  e^x = a^x  

==>   a=e

Answer 3

\(ln\) auf beide Seiten anwenden liefert

\(n\ln(n)\ln(a)=n\ln(n)\Rightarrow \ln(a)=1\Rightarrow a=e\)