Konvergenz Quotientenkriterium Umformung

Question

Umformungsproblem bei Quotientenkriterium

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(2n!)}{n^n}$$ wird zu Q=$$ \frac{(2n+1)*(2n+2)*n^n}{(n+1)^(n+1)}$$ allerdings bin ich mir nicht ganz sicher ob ich den nächsten Schritt richtig habe mit Q= $$\frac{(2n+1)*2*n^n}{(n+1)^n}$$, deshalb bitte ich um die letzten Schritt.

Answer 1

Du hast (n+1) ausgeklammert und dann diesen Faktor gekürzt. Richtig.

Für den nächsten Schritt: Der Term \( (\frac{n}{n+1})^n \) konvergiert gegen 1/e.

Zur Berechnung von Q muss das noch mit 2*(2n+1) multipliziert werden.

Comments

Okay dass mit dem 1/e hat mir weiter geholfen, stehe trotzdem noch auf dem Schlauch kannst du mir die nächste Umformung aufschreiben würde mir helfen, schonmal danke

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Da ist nichts mehr zum Umformen!

2*(2n+1)*(1/e) ist bereits für n=1 deutlich größer als 1.

Mit Q>1 ist der Drops gelutscht.

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Achso okay mein Fehler aber danke