Aufgabe:
Die Matrix \( A \in \mathbb{R}^{4 \times 4} \) sei nicht diagonalisierbar, besitze als einzige Eigenwerte \( \lambda_{1}=-3, \lambda_{2}=2, \lambda_{3}=7 \) und es gelte det \( A=126 \). Geben Sie jeweils die algebraische und die geometrische Vielfachheit der Eigenwerte an.
Problem/Ansatz:
Da die Determinante ist, soweit ich weiß,das Produkt der EW.
Probieren:
-3*2*7*-3=-126.
algebraische VF.:
lamda1= 2 , lamda2=1, lamba3= 1
Da gilt: alg.VF=geom.VF =Diagonalisierbar
muss alg.VF=4≠geom.VF=3
Da wir aber 4x4 haben und jeder EW mind. die geom.VF. eins hat, habe ich folgendes
geom.VF.
lamda1=1, lamda2=1, lamda3=1
Ist der Gedankengang so richtig?
