"Ich weiss, wenn eine nxn Matrix n Eigenwerte hat, dass sie diagonalisierbar ist. Dies ist aber nur eine hinreichende Bedingung, d.h. wenn ich weniger als n Eigenwerte habe, kann sie trotzdem diagonalisierbar sein..."
Da kommst du ein wenig durcheinander. Ist alle Kreuz und quer.
Wenn eine nxn Matrix n verschiedene Eigenwerte hat ist sie diagonalisierbar.
"Dies ist aber nur eine hinreichende Bedingung,"
Nein! Du schreibst da ziemlich wirres Zeug. Mit weniger als n Eigenwerte meinst du wahrscheinlich auch verschiedene Eigenwerte. Eine nxn Matrix hat immer n Eigenwerte.
Zur Orthogonalität:
Ich glaube deine Determinante bleibt die selbe, wenn du deine Matrix diagonalisierst. Also kannst du die Determinante mit 0*1*2 berechnen.
Bin mir da aber nicht so sicher, mach dich da nochmal schlau.
