Eigenwerte und Eigenräume finden oder beweisen, dass sie nicht existieren..

Question

Sei B =

1	0
1	1

... Wir wissen, dass B nicht diagonalisierbar ist. Hat B Eigenwerte? Wenn ja, finde sie und ihre Eigenräume. Wenn nicht, beweise dies.

Answer 1

Für die Eigenwerte müssen wir zuerst das charakteristische Polynom bestimmen. Dieses erhält man, wenn man von der Matrix das λ-fache der Einheitsmatrix abzieht und von der entstehenden Matrix die Determinante bestimmt. Von dem entstandenen Polynom bestimmen wir nun die Nullstellen.

Answer 2

det(B-b*En)=(1-b)^2=0

---> b=1 doppelter EW

Bv=bv=v

x=x

x+y=y

x=0, y=y

Eigenraum {(0,y)|y∈|R}