√(7+√(6+√5)) = Pi? Herleitung von Pi durch Wurzeln...

Question

Hallo,

√(7+√(6+√5))

ergibt in den Taschenrechner eingegeben 3,1416... , also eine Näherung an Pi. Wie kann das sein? Das ist ein mathematischer Trick, der mich extrem fasziniert... welche Gesetzmäßigkeiten liegen hier zugrunde? Wie nennt man das? Eine Reihenenwicklung ist das nicht?

Auf ähnliche Art kann man ja auch die Eulersche Zahl herleiten bzw. annähern...

Comments

Du kannst Dich mal selber auf die Suche nach solchen 'Gesetzmäßigkeiten' machen. Z.B.:$$\begin{aligned}\sqrt{\frac{514}{73} + \sqrt 8} &\approx 3,14158 \dots \\ \sqrt{6+\sqrt{15}} &\approx 3,1412\dots\\\pi &\approx 3,14159265\dots\\\frac{22}7 &=3,\overline{142857}\end{aligned}$$der erste Wert oben ist noch näher bei $\pi$ als Dein Term. Und der zweite immer noch besser als die bekannte Näherung $22/7$.

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Aber mit der Ästhetik des angegebenen Terms können deine nicht mithalten.

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Aber mit der Ästhetik des angegebenen Terms können deine nicht mithalten.

da arbeite ich noch dran ;-)

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$$\sqrt{\sqrt{\sqrt 3 + 4}+5} = 2,7192\dots \approx e$$es wird schon besser ;-)

Answer 1

Hallo

das ist keine Kunst, nur übertrieben kompliziert, die ersten 4 bis 6 Stellen von pi kannst du auf unzählige Weisen herstellen

z.B ist 3+√2/10 =3,1414  so gut wie deine Näherung. Eine  endliche Dezimalzahl kann man sich auf viele Weisen herstellen.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Es gibt viele solcher Zufälle:$$\pi\approx\sqrt{g}=\sqrt{9,81}=3,13$$$$135\to113355\to113|355\to\frac{355}{113}=3,141592...$$

Das ist einfach nur Zufall... Hier ein schöner kurzer Vortrag darüber: