Beschränktes Wachstum menschliches Einatmen

Question

Hallo,

Aufgabe:

Bei gesunden Menschen gilt allgemein L(x)=V-V*e^-kx; k > 0 als passendes Modell zur Beschreibung des Einatmens. Erstellen Sie zu (1) L_v(x)=V-V*e^-x und (2) L_k(x)=6-6*e^-kx aussagekräftige Skizzen und beschreiben Sie das Einatmen in Abhängigkeit des Parameters. Erklären Sie die Bedeutung von k und V.

Jemand hat nach 5 Sekunden 3 Liter eingeatmet.

Bestimmen Sie jeweils die passende Funktion zu (1) und (2). Vergleichen Sie das jeweilige Einatmen.

Problem: bei der (2) Funktion könnte die Aufgabe noch machbar sein aber was soll ich denn bitte mit (1) anfangen? Wie kann man da was zeichnen und einsetzen?

Danke für jede Hilfe im Voraus !

Answer 1

Tipps für aussagekräftige Skizzen

Lv(x) = v - v·EXP(-x) = v·(1 - e^(-x)) ; v ist dabei ein Streck-Stauchfaktor in y Richtung

Lk(x) = 6 - 6·EXP(-kx) ; k ist dabei ein Streck-Stauchfaktor in x -Richtung.

Bestimmen Sie jeweils die passende Funktion zu (1) und (2). Vergleichen Sie das jeweilige Einatmen.

v - v·EXP(-5) = 3 --> v = 3.020350964

6 - 6·EXP(- k·5) = 3 --> k = 0.1386294361