Hallo,
Deine Polstellen stimmen. Jetzt mußt Du sehen, welche in der oberen Halbebene liegen.
Zerlege z^4+1 in Linearfaktoren.
\( z^{4}+1 \) =\( \left(z-\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)\left(z-\frac{1-i}{\sqrt{2}}\right)\left(z+\frac{1-i}{\sqrt{2}}\right)\left(z+\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right) \)
Dann in die Residuumformel einsetzen, beiden addieren und mit 2πi multiplizieren.
Es kann sicher noch vereinfacht werden , mein Ergebnis:
\( \frac{\pi e^{-\omega / \sqrt{2}} \sin \left(\frac{\omega}{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{2}}+\frac{\pi e^{-\omega / \sqrt{2}} \cos \left(\frac{\omega}{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{2}} \)
