Berechnen Sie Basen von V , W, V + W und V ∩ W.

Question

Aufgabe:

Ich habe nur die Frage ob jemand zufällig weiß wie man basen von vektorräumen bestimmen kann und mir das Verfahren erklären kann. Besonders aufgaben wo dann folgendes immer vorkommt:

Berechnen Sie Basen von V , W, V + W und V ∩ W.

Answer 1

wie man basen von vektorräumen bestimmen kann

Das kommt darauf an, was gegeben ist.

Hat man ein endliches Erzeugendensystem gegeben, dann kann man den Basisauswahlsatz anwenden: man wählt aus dem Erzeugendensystem einen Vektor aus und versucht, ihn als Linearkombination der anderen Vektoren des Erzeugendensystem darzustellen. Falls das klappt, dann wirft man ihn aus dem Erzeugendensystem raus. Das wiederholt man so lange, bis man keinen Vektor mehr rauswerfen kann. Dann hat man eine Basis.

V + W

Ist \(B_V\) eine Basis von \(V\) und \(B_W\) eine Basis von \(W\), dann ist \(B_V\cup B_W\) ein Erzeugendensystem von \(V + W\).