Arithmetisches Mittel usw. Welches Messgerät kaufst du?

Question

Gerät 1	8,63	8,64	8,66	8,64	8,63	8,66	8,65	8,64	8,63	8,64
Gerät 2	8,62	8,65	8,68	8,65	8,62	8,64	8,65	8,63	8,66	8,63

Mias Vater zur schnellen Überprüfungen von Längen in Häusern ein einfaches Ulltraschalllängenmessgerät erwerben.Er hat zwei Geräte zur Auswahl.In einem Testbericht findet er das Ergebnis eines Experiments, bei dem die Länge einer bestimmten Strecke mit beiden Geräten merfach gemessen wurde.

a) Was würdest du als gemessene Strecke angeben?Stelle deine Überlegungen dar.

b) Beide Messgeräte kosten gleich viel.Welches Messgerät kaufst du? Begründe.

Answer 1

als einfacher Einstieg in die Thematik Messgenauigkeit, Standardabweichung usw. reicht vielleicht Folgendes:


a) Was würdest du als gemessene Strecke angeben? Stelle deine Überlegungen dar.

Ich würde sämtliche Messwerte addieren und die Summe durch die Anzahl der Messungen teilen. Hier:

172,85 / 20 = 8,6425 ≈ 8,64


b) Beide Messgeräte kosten gleich viel. Welches Messgerät kaufst du? Begründe.

Wenn wir von 8,64 als tatsächliche Länge ausgehen, hat

Messgerät 1: 0,01 + 0 + 0,02 + 0 + 0,01 + 0,02 + 0,01 + 0 + 0,01 + 0 = 0,08 Punkte Abweichungen insgesamt

Messgerät 2: 0,02 + 0,01 + 0,04 + 0,01 +  0,02 + 0 + 0,01 + 0,01 + 0,02 + 0,01 =  0,15 Punkte Abweichungen insgesamt.

Deshalb würde ich mich für Messgerät 1 entscheiden!


Besten Gruß

Comments

also bei der a) soll ich dann die Zahlen addieren oder? (obere Zeile)

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Ja, ich habe für die Aufgabe a) sämtliche Zahlen addiert - also sowohl die von Gerät 1 als auch die von Gerät 2 - und die Summe dann durch die Anzahl der Messungen (20) dividiert.

Das ergibt das arithmetische Mittel.

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und die nummer b) kannst du das bitte noch ein mal erklären BITTE

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In Aufgabe a) haben wir herausgefunden, dass die tatsächliche Länge wohl 8,64 sein wird.

Wenn eines der beiden Messgeräte 8,64 anzeigt, zeigt es richtig und genau an; wenn es allerdings zum Beispiel 8,66 anzeigt, hat es eine Messungenauigkeit von 0,02, nämlich 8,66 - 8,64.

All diese Messungenauigkeiten von Gerät 1 habe ich addiert und kam auf die Summe 0,08.

Das habe ich auch für Gerät 2 gemacht mit der Summe 0,15.

Die Summe der Abweichungen bei 10 Messungen war also bei Gerät 2 fast doppelt so hoch wie die von Gerät 1. Gerät 2 ist also deutlich ungenauer als Gerät 1, weshalb ich mich für Gerät 1 entscheide.

Logisch?