wie berechnet man die Mächtigkeit der Stichprobenmenge?

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich fünf blaue, drei rote und zwei gelbe Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln mit Zurücklegen gezogen.

Problem/Ansatz:

wie berechnet man \( \boldsymbol{|\Omega|} \) ?

Beim ähnlichen Fragen habe ich antworten wie \( {10 \choose 3} \) gefunden (Z.B hier https://www.hamilton.ie/ollie/EE304/Counting.pdf Folie 18-19), aber ich glaube das stimmt nicht.

Ich glaube ich habe eine Lösung gefunden aber es ist sehr aufwendig zu berechnen:

\( \boldsymbol{|\Omega|} \) = (5.3.2) . 3! + (5.5.3).3 + (5.5.2).3 + (5.5.5)+ .... +(2.2.2) = 1000

Ist meine Lösung richtig? wenn ja, gibt es eine bessere Einsatz? Ist die oben genannte Beispiel Falsch?

Gibt's eine Formelsammlung mit alle Zählenreglen?

Danke sehr

Lg

Answer 1

wie berechnet man \( |\Omega| \) ?

Indem man zählt, wie viele Elemente in \(\Omega\) vorkommen.

Die Anzahl der Elemente in Omega sind aber nur dann wirklich relevant, wenn man damit Wahrscheinlichkeiten berechnen kann.

Dazu muss es sich um ein Laplace-Experiment handeln. Das heißt, jedes Ergebnis muss die gleiche Wahrscheinichkeit haben.

In einer Urne befinden sich fünf blaue, drei rote und zwei gelbe Kugeln.

Die blauen Kugeln werden von 1 bis 5 numeriert.

Die roten Kugeln werden von 1 bis 3 numeriert.

Die gelben Kugeln werden von 1 bis 2 numeriert.

Dann sind die Kugeln unterscheidbar.

Es gibt 10 Kugeln in der Urne: U = {b1, b2, b3, b4, b5, r1, r2, r3, g1, g2}.

Es werden nacheinander drei Kugeln mit Zurücklegen gezogen.

\(\Omega\) ist die Menge aller Tripel, die aus Elementen von U gebildet werden können. derer gibt es 10·10·10 = 1000. Also ist \(|\Omega| = 1000\).

Comments

Danke sehr das war sehr hilfreich.

Aber wieso wurde in dem Beispiel die "Binomialkoeffizient" verwendet

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In dem Beispiel geht es um das Ziehen bestimmter Teilmengen aus einer Menge. Eine \(n\)-elementige Menge hat genau \(n\choose k\) \(k\)-elementige Teilmengen.

In deiner Frage ging es darum, wie groß die Grundmenge ist, und nicht darum wie bestimmte Wahrscheinlichkeiten berechnet werden.

Außerdem wird in deiner Frage nicht eine dreielementige Teilmenge gezogen, sondern es wird aus drei identischen Urnen je eine Kugel gezogen.

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Achso jetzt habe ich es, in dem Beispiel gab es keinen Zurücklegen Danke sehr :)