Wann hat der Tee Raumtemperatur, bestimme Funktion..

Question

Aufgabe:1 Das Newtonsche Abkühlungsgesetz - Der TeeAuch Abkühlungsprozesse entsprechen einem begrenzten Wachstum. Eine Tasse Tee hat nach dem Kochen eine Temperatur von ca. \( 90^{\circ} \mathrm{C} \). Nach zehn Minuten beträgt die Temperatur nur noch \( 66^{\circ} \mathrm{C} \). Die Umgebungstemperatur liegt bei \( 21^{\circ} \mathrm{C} \).a) Stelle eine Funktion \( T(t) \), Temperatur des Tees in Abhängigkeit von der Zeit, auf.b) Bestimme die Temperatur des Tees nach 20 Minuten?c) Wann ist der Tee auf \( 40^{\circ} \mathrm{C} \) abgekühlt?d) Wenn die Abkühlrate nur noch \( 1^{\circ} \mathrm{C} \) pro Minute beträgt, soll der Tee in das \( -8^{\circ} \mathrm{C} \) Gefrierfach gestellt werden. Dort hatte der Tee bereits nach 5 Minuten eine Temperatur von \( 35^{\circ} \mathrm{C} \). Wann hat der Tee Raumtemperatur?

Problem/Ansatz: kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen

Answer 1

Vom (verbessertem?) Duplikat:

Titel: Stelle eine Funktion? Bestimme die Temperatur, wann ...

Stichworte: wachstum

Aufgabe:

Text erkannt:

1 Begrenztes Wachstum Teil 2
1.1 Das Newtonsche Abkühlungsgesetz - Der Tee
Auch Abkühlungsprozesse entsprechen einem begrenzten Wachstum. Eine Tasse Tee hat nach dem Kochen eine Temperatur von ca. \( 90^{\circ} \mathrm{C} \). Nach zehn Minuten beträgt die Temperatur nur noch \( 66^{\circ} \mathrm{C} \). Die Umgebungstemperatur liegt bei \( 21^{\circ} \mathrm{C} \).
a) Stelle eine Funktion \( T(t) \), Temperatur des Tees in Abhängigkeit von der Zeit, auf.
b) Bestimme die Temperatur des Tees nach 20 Minuten?
c) Wann ist der Tee auf \( 40^{\circ} \mathrm{C} \) abgekühlt?
d) Wenn die Abkühlrate nur noch \( 1^{\circ} \mathrm{C} \) pro Minute beträgt, soll der Tee in das \( -8^{\circ} \mathrm{C} \) Gefrierfach gestellt werden. Dort hatte der Tee bereits nach 5 Minuten eine Temperatur von \( 35^{\circ} \mathrm{C} \). Wann hat der Tee Raumtemperatur?

Problem/Ansatz: kann jemand mir bei dieser Aufgabe bitte helfen:(

Comments

Hallo. Was genau hat sich inzwischen an deiner Frage geändert? Bitte reagiere primär mit Kommentaren auf vorhandene Antworten.

Answer 2

2 Punkte sind gegeben
( 0 | 90 )
( 10 | 66 )

sowie
( unendlich | 21 ° )

Ich erhalte denselben Kurvenverlauf
wenn ich die Temperaturwerte um 21 "
herunterdrücke
( 0 | 69 )
( 10 | 45 )

T ( t ) = T0 * a^t
T0= 69

T ( 10 ) = 69 * a ^10 = 45
a = 0.9582

T ( t ) =  69 * 0.9582^t
und jetzt noch 21 ° wieder höher

T ( t ) =  69 * 0.9582^t + 21

b.) T ( 20 ) = 69 * 0.9582 ^20  + 21
T ( 20 ) = 50.37 °

c.)
T ( t ) =  69 * 0.9582^t + 21 = 40
t = 30.20 min

Bei Fragen bitte melden.

mfg Georg

Comments

Zum besseren Verständnis

blau - Originalfunktion
rot - um 21 ° heruntergedrückt

---

Was meinen Sie mit (unendlich/21)

---

Ich verstehe nicht was Sie mit (unendlich/21) meinen

---

Die Umgebungstemperatur liegt bei 21 °.

Der Tee kühlt auf 21 ° ab und dies
bei t gegen ∞.

Answer 3

a)

T(t) = 21 + 69·(45/69)^(t/10)