Was ist die Ableitung der Funktion (e^x+1)^2?

Question

Aufgabe:

Was ist die Ableitung der Funktion (e^x+1)^2 ?

Problem/Ansatz:

Hallo.

Ich bin mir nicht ganz sicher wie man die Funktion (e^x+1)^2 ableiten muss. Hierbei verwirrt mich die Klammer mit dem hoch 2 einwenig.

Mein Ansatz wäre gewesen erstmal die Klammer "abzuleiten" bedeutet: e^x würde ja gleich bleiben und 1 müsste wegfallen.

Bei der Klammer hatte ich dann einfach 2*(e^x)^1 gemacht (obwohl man die hoch 1 ja nicht schreiben muss)

Allerdings ist dies soweit ich weiß falsch und ich weiß nicht wie ich sonst vorgehen soll.

Vielen Dank im voraus :)

Answer 1

Äußere Ableitung · innere Ableitung:

2·(e^x+1)·e^x.

Comments

Danke.

Einzige Frage (vermutlich bisschen blöde Frage), warum taucht bei der äußeren Ableitung auch *e^x nach der Klammer auf? :)

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e^x ist die innere Ableitung.

2·(e^x+1) ist die äußere Ableitung.

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Ok, vielen Dank. Ich glaube ich verstehe es so langsam. :)

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xxxxxxxxxxxxxxxxxx Kopie.

Answer 2

Halle,

verwende die Kettenregel, äußere · innere Ableitung

\(f(x)=(e^x+1)^2\)

innere Funktion u:       \(u=e^x+1\quad u'=e^x\)

äußere Funktion v:      \(v=u^2\quad v'=2u\)

\(f'(x)=u'\cdot v'\\=e^x\cdot 2u\\=e^x\cdot 2(e^x+1)\\ =2e^x(e^x+1)\)

Gruß, Silvia