Varianz einer Zufallsvariable berechnen

Question

Hallo zusammen,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der mir das Ergebnis irgendwie falsch vorkommt... :D Könnte mir da jemand verraten, wo mein Fehler liegt?

Sei Y eine reelle Zufallsvariable mit Dichte f, welche gegeben ist durch:

f(x) = 6x(1-x)

0 sonst.

Bestimmen Sie die Varianz von Y.

Hinweis: Es gilt: E(Y) = 1/2

Ich wollte nun mittels des Verschiebungssatzes die Varianz berechnen: Var = E(Y²) - E(Y)²

Dafür habe ich zuerst E(Y²) berechnet: 1/5.

Dann eingesetzt: 1/5 - (1/2)² = -1/20.

Soweit ich aber weiß, kann die Varianz nicht negativ sein, oder?

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NVM: Ich glaube ich hab den Fehler gefunden.... Ist mir beim Abtippen eben aufgefallen... E(Y²) ist 0. Also kommt am Ende 0,25 raus... Das sieht mir schon richtiger aus. :-D

Answer 1

Dafür habe ich zuerst E(Y²) berechnet: 1/5.

Das scheint der Knackpunkt zu sein. Wie bist du denn auf 1/5 gekommen?

Comments

Argghh, sry... Ich mache hier gerade nur Mist... Auch die 0 (siehe mein Kommentar) ist falsch... Mom, ich habs gleich. :-D

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VaR = 3/10 - (1/2)²

VaR = 1/20.

Stimmt das nun? Ich trau meinen Rechnungen gerade nicht mehr... :D

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Und da habe ich noch nicht einmal das Fehlen der Information, IN WELCHEM INTERVALL

f(x) = 6x(1-x)

für die Dichtefunktion gilt, kritisiert.

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Urgh...:D Sry. Für 0 <= x <= 1

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Okay, nun hab ich endgültig den Bock abgeschossen. Ich habe die selbe Aufgabe schon einmal hier zur Kontrolle eingeschickt. Das Ergebnis stimmt offenbar.

Sry für alle Unanemlichkeiten. Die Frage darf gerne gelöscht werden. Andernfalls bekommst Du trotzdem jetzt ein "Beste Antwort".

Ich mach jetzt Feierabend. :-D

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Alles klar.

Gute Ruhe!