Vektorrechnung bei zwei Jollenseglern

Question

Aufgabe:

Zwei Jollensegler streben dem Hafen zu, an dem noch eine Anlegestelle im Punkt H (800|300) frei ist. Der eine Segler befindet sich im Punkt A(-100|150). Sein Kurs wird durch (200|-100) gegeben (Weg in 1 Minute in Metern). Der zweite Segler befindet sich in Bo (-400|700), zwei Minuten später befindet er sich im Punkt B₂ (-100|600).

a) Zeigen Sie, dass beide sich auf richtigem Kurs zum Anlege punkt H befinden.

b) Wer von beiden wird die Anlegestelle ergattern?

Answer 1

... befindet sich im Punkt A(-100|150). Sein Kurs wird durch (200|-100) gegeben ...

hast Du mal eine Skizze gemacht?

Zeigen Sie, dass beide sich auf richtigem Kurs zum Anlegepunkt H befinden.

So wohl eher nicht!

Der Rechenweg besteht darin, die Geraden aufzustellen, die den Weg der Jollen beschreiben.$$A:\quad \vec x = \begin{pmatrix} -100\\ 150\end{pmatrix} + \frac{t}{1\,\text{min}}\begin{pmatrix} 200\\ -100\end{pmatrix} \\ B: \quad \vec x = \begin{pmatrix} -400\\ 700\end{pmatrix} + \frac{t}{2\,\text{min}}\begin{pmatrix} -100 -(-400)\\ 600 -700\end{pmatrix}$$Zu beachten ist, dass bei Jolle A bereits die Fahrtrichtung (pro Minute) gegeben ist und bei Jolle B die Position, wo B in 2min sein wird. Um die Richtung zu bestimmen, ist der alte Standort abzuziehen.

Um festzustellen ob H erreicht werden kann, muss es jeweils eine Lösung für diese Gleichung geben$$H = \vec p + t \vec d$$wobei für \(\vec p\) und \(\vec d\) die Vektoren aus den Geradengleichungen einzugeben sind. Bei B gibt es so eine Lösung bei \(t=8\,\text{min}\). Bei A gibt es keine(!) Lösung, die beide Koordinaten erfüllt.

Gruß Werner

Comments

Hallo, danke für die Skizze. Ich sollte es rechnerisch machen. Weißt du wie es rechnerisch geht?

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Weißt du wie es rechnerisch geht?

Natürlich - ich habe meine Antwort erweitert (s.o.).