Integrand umformen, so dass integriert werden kann

Question

Aufgabe:

Integrieren sie durch Umformung des Integranden:

Problem/Ansatz:

Moin, vielleicht könnt ihr mir erklären wie ich sinnvoll Umformen kann so dass ich integrieren kann. Ich stehe gerade auf dem Schlauch.

\( \int\) (sin²(x))/(1+cos(x))

Answer 1

Hallo,

Allgemein gilt: sin^2(x) +cos^2(x)=1

--->sin^2(x) =1- cos^2(x)

1-cos^2(x)= (1+cos(x))(1-cos(x)

------>(1+cos(x)) gekürzt

-------->

=∫ (1 -cos(x)) dx

das kann leicht integriert werden

Answer 2

Schreibe sin²X als 1-cos²x=(1-cos(x))(1+cos(x)).

Vielleicht ist dann kürzen möglich.

Answer 3

\((\sin(x)^2)/(1+\cos(x))=(1-\cos(x)^2)/(1+\cos(x))=\)

\(=(1+\cos(x))(1-\cos(x))/(1+\cos(x))=1-\cos(x)\)

Oh, abakus war schneller als ich.