Berechnen Sie die exakte Veränderung von x2, wenn sich x1 um 0.25 Einheiten verringert und das Niveau der Funktion …

Question

Betrachten Sie die Funktion F(x1,x2)= 8x1^0.72 * x2^0.16 an der Stelle a=(5,4)

Berechnen Sie die exakte Veränderung von x2, wenn sich x1 um 0.25 Einheiten verringert und das Niveau der Funktion F(a) beibehalten werden soll.

Hab habe bereits nach x1 und x2 abgeleitet, weiß jetzt aber nicht genau wie ich beim totalen Differenzial rechne damit ich x2 erhalte.

Answer 1

Aloha :)

Es ist nach der "exakten" Veränderung gefragt, du brauchst gar keine Ableitungen:

$$\left.F(4,75;y)-(F(5,4)=0\quad\right|\text{Werte in die Funktion einsetzen}$$$$\left.8\cdot4,75^{0,72}\cdot y^{0,16}-8\cdot5^{0,72}\cdot4^{0,16}=0\quad\right|\text{soweit wie möglich ausrechnen}$$$$\left.24,56458242\cdot y^{0,16}-31,81837447=0\quad\right|+31,81837447$$$$\left.24,56458242\cdot y^{0,16}=31,81837447\quad\right|\colon24,56458242$$

$$\left.y^{0,16}=\frac{31,81837447}{24,56458242}=1,29529474\quad\right|(\cdots)^{\frac{1}{0,16}}$$$$y=5,038529$$

Die Variable \(y\) muss also von \(4\) um \(\boxed{1,038529}\) auf \(5,038529\) erhöht werden.

Answer 2

F(x1,x2)= 8x₁^0.72 * x₂^0.16 an der Stelle a=(5,4)

Niveau ist F(5,4)= 31,82

exakte Veränderung von x2, wenn sich x1 um 0.25 Einheiten verringert und das Niveau der Funktion F(a) beibehalten werden soll.

8*(4,75))^0.72 * x₂^0.16  =31,82  ==>   y=5,04

also Veränderung +1,04