Funktionenfolge gleichmäßig Konvergent

Question

Sei f: ℝ → ℝ mit f_n(x) = \( \frac{nx}{1+|nx|} \)

a) Zu Zeigen dass die Funktionfolgen f für alle n ∈ ℕ stetig

b) Grenzfunktion bestimmen

c) Warum die Funktionenfolge nicht gleichmäßig konvergiert

Ich habe Teil b) und c) gemacht aber bei a) brauche ich Hilfe.

Kann jemand mir helfen bitte? Danke

Answer 1

Hallo

Da für alle n fn der Quotient von 2 stetigen Funktionen ist und der  Nenner nie 0 wird ist fn für alle n stetig, eigentlich ist das der einfachste Teil.

Gruß lul

Comments

Achso ich dachte man muss es zeigen. Und darf ich bei Teil c) sagen da den Gw also f(x) aus Teil b) nicht stetig ist an der Stelle null dann fn nicht gleichm. konv?

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Hallo

ich verstehe nicht was du damit meinst GW nicht stetig bei 0? fn(0)=0  und für alle x≠0

die Grenzfunktion ist nicht stetig das ist richtig, und deshalb ist fn nicht glm stetig (man sagt nicht bei 0 )

und du musst sagen warum fn stetig ist.