Gesucht ist die Ebene durch den Punkt P(1,-3,2), welche senkrecht auf den Ebenen 1 und 2 steht.

Question

Aufgabe:

Gesucht ist die Ebene durch den Punkt P(1,-3,2), welche senkrecht auf den Ebenen 1 und 2 steht.

E1: 5x1+2x2+5x3=-6
E2: 4x1+5x2+2x3=6

Problem/Ansatz:

Zuerst habe ich die Normalenvektoren aufgeschrieben, aber wie mache ich jetzt weiter?

Ich dachte, dass ich jeweils das Skalar der n-Vektoren und dem Ortsvektor (Punkt P) ausrechnen muss. Und dann die neue Ebenengleichung aufstelle. Aber da ich zwei Ebenen habe bin ich etwas verwirrt.

Answer 1

Das Kreuzprodukt der Normalenvektoren von E₁ und E₂ ist Normalenvektor \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \)  der gesuchten Ebene mit der Gleichung: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\-3\\2 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \).

Answer 2

Das Vektorprodukt der Normalenvektoren ist ein Normalenvektor der gesuchten Ebene. Dann noch die Koordinaten des Punktes einsetzen.

:-)

Answer 3

N = [5, 2, 5] ⨯ [4, 5, 2] = [-21, 10, 17] = -[21, -10, -17]

F: 21x - 10y - 17z = [21, -10, -17]·[1, -3, 2] = 17