Nach x auflösen: ln(x/2p) = -2p

Question

Ich soll diese implizite Schreibweise in eine explizite umwandeln. Also quasi nach x hin auflösen.

\( \ln \left(\frac{x}{2 * p}\right)=-2 * p \)

Die Lösung soll dabei sein: x = 1 - 2*p

Answer 1

 

ln[x/(2*p)] = -2 * p

ln(x) - ln(2*p) = -2 * p

ln(x) = -2 * p + ln(2*p) | "Entlogarithmieren" mittels e-Funktion

x = e^{-2*p + ln(2*p)} = e^-2*p * e^ln(2*p) = e^-2*p * 2 * p

Soweit komme ich ...

Wolfram Alpha übrigens auch :-)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln[x%2F%282*p%29]+%3D+-2+*+p

 

Wenn man Deine Lösung x = 1 - 2*p in die Ursprungsgleichung einsetzt und zum Beispiel p = 1 wählt, kommt heraus:

ln[(1-2)/(2*1)] = -2 * 1

ln(-1/2) = -2

Und ln einer negativen Zahl ist nicht definiert.

Kann es sein, dass Du etwas falsch abgeschrieben hast?

 

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank schon mal dafür.

Die Lösung war tatsächlich von der nächsten Teilaufgabe, inder die oben ermittelte Gleichung abgeleitet werden soll und multiplizert mit x/p, die oben genannte Lösung ergeben soll.

Ich werde das jetzt nochmal versuchen.

Danke für die Hilfe.

LG

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@Brucybabe: Als Tipp:

Wenn Du schon auf jeder Seite der Gleichung nur nen einzelnen Term hast, bietet es sich an direkt zu logarithmieren.

Direkt kommt man auf:

x/(2p) = e^{-2p}  |-2p

x = -2p*e^{-2p} und schon direkt fertig (2 Zeiler^^).


Grüßle

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@Unknown:

Danke, Du hast wieder einmal Recht: In der Mathematik ist ein Zweizeiler natürlich wesentlich schöner und eleganter!

In solchen Momenten fühle ich mich aber versucht, (sinngemäß) aus dem Mehrzeiler-Schaffen von Heinz Erhardt zu zitieren:

Wenn ich ein Mundschmiss wär' (Maulwurf klingt so abwertend)

und auch zwei Schaufeln hätt',

grüb' ich mich ein.

Da ich kein Mundschmiss bin,

und keine Schaufeln hab,

...

...

lass ich es sein.

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Das war kein Vorwurf^^. Sondern nur ein Tipp.

Jetzt hast Du zwei Schaufeln und kannst entscheiden, ob Du dem Weg des Mundschmiss folgst :P.

 

:)

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Naaa, habe ich doch nicht als Vorwurf verstanden!

Wollte nur mal wieder einen komischen Spruch loslassen :-)

- Das Gedicht von H.E. ist natürlich nicht d.u.m.m - letztere Schreibweise, damit dieses Wort nicht wieder mit **** versehen wird :-)