Vereinfachen Sie folgenden logischen Ausdruck: (A⇒B) ∧ (B ∨ A)

Question

Aufgabe: Vereinfachen Sie folgenden logischen Ausdruck:

(A⇒B) ∧ (B ∨ A)

Problem/Ansatz:

(A⇒B) ∧ (B ∨ A)

≡ (¬A ∨ B) ∧ (B ∨ A)

≡ (¬A ∧ B) ∨ (¬A ∧ A) ∨ (B ∧ B)  ∨ (B ∧ A)

≡ (¬A ∧ B) ∨ B ∨ (B ∧ A)

Ist das so richtig? Kann man noch weiter/anders vereinfachen?

Answer 1

\((A\Rightarrow B)\wedge (B\vee A)\)

\(\equiv (\lnot A\vee B)\wedge (A\vee B)\equiv (\lnot A \wedge A)\vee B\equiv B\)

Comments

Muss man nicht jedes Element mit jedem aus der Klammer durch einen logischen Ausdruck verbinden?

Also fehlt da nicht noch: nicht a und b ODER b und a?

---

Distributitvigesetze kann man doch auch rückwärts lesen,
also sozusagen "ausklammern".
Wenn man sie nur in einer Richtung verwendet,
werden die Ausdrücke doch immer länger ...

---

Keine Ahnung.

Es muss ja eine Regel geben, warum du es so gemacht hast, wie du es gemacht hast.

Ist es nicht wie bei Mathe mit (a+b) * (c+d) = a *c + a * d + b *c + b * d?

---

Ich habe nicht "ausmultipliziert", sondern "ausgeklammert".

---

Danke, jetzt seh ich es! Aber ausklammern wäre auch so richtig, wenn es sinnvoll wäre, oder? Also man darf so ausklammern, oder?

---

Du meinst "ausmultiplizieren" ?
Ja, so kann man es machen, wenn es zielführend ist ;-)

---

ja sorry, meine ausmultiplizieren!