Integralrechnung / Fläche

Question

Aufgabe:

17 Bestimmen Sie die positive Zahl z, sodass die angegebene Gleichung erfüllt ist.
a) \( \int \limits_{0}^{z} x d x=18 \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht was man machen soll bzw. Wie man vorgeht

Answer 1

Offensichtlich ist f(x)=x

Du musst z so finden, dass für die Stammfunktion F(x) gilt:

F(z)-F(0)=18.

Schaffst du es, eine Stammfunktion von f(x)=x zu bilden?

Comments

Ja aber ich verstehe die Aufgabe nicht

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Ja aber ich verstehe die Aufgabe nicht

Und das ist der Grund, warum du dich weigerst, die Stammfunktion von f(x)=x zu ermitteln?

Answer 2

Aloha :)

Wenn du das Integral über \(dx\) ausgerechnet hast, kannst du für \(x\) die obere Grenze \(z\) und die untere Grenze \(0\) einsetzen. Dann erhältst du links einen Term, in dem nur noch \(z\) als Unbekannte vorkommt.$$\int\limits_0^z x\,dx=\left[\frac{x^2}{2}\right]_{x=0}^{x=z}=\frac{z^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac{z^2}{2}$$Diesen Term kannst du dann gleich \(18\) setzen und daraus \(z\) bestimmen:$$\frac{z^2}{2}=18\implies z^2=36\implies z=\pm\sqrt{36}\implies z=\pm6$$Da nach der "positivien" Zahl gesucht ist, lautet die Lösung \(z=6\).