Stammfunktion von x*e^{-2x}

Question

Mit welcher Methode berechne ich die Stammfunktion von \( x·e^{-2x} \)?

Es soll folgendes, bestimmte Integral berechnet werden:

\( \int \limits_{0}^{2} x · e^{-2 x} \)

Answer 1

Hi,

mit der partiellen Integration.

\(f = x\) und \(g' = e^{-2x}\)

und damit \(f' = 1\) und \(g = -\frac{1}{2}e^{-2x}\)

$$\to -\frac12e^{-2x}x + \frac12\int e^{-2x}$$

Das hintere Integral haben wir ja schon integriert, wir kommen also direkt auf:

$$= -e^{-2x}\left(\frac x2 + \frac14\right)$$

Die Grenzen noch eingesetzt.

$$\approx 0,227$$


Grüße