Wie berechne ich eine Lösung für das x? (Zwei Vektoren)

Question

Ich habe hier zwei linear unabhängige Vektoren. (1,0,1) und (2,2,0)

Nun frage ich mich, wie ich das Mathematisch zeigen kann.

$$x*\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\2\\0 \end{pmatrix}$$

Wie berechne ich eine Lösung für das x? Also es sollte ja keine geben, aber was wäre jetzt der Mathematische schritt.

Im Endeffekt will ich ja null Zeilen haben, damit ich weiß wie viele Vektoren überflüssig sind.

Answer 1

Aloha :)

Die Gleichuhg für die 2-te Koordinate lautet \(x\cdot0=2\). Da die Multiplikation einer reellen Zahl mit \(0\) stets \(0\) ergibt, ist diese Gleichung unlösbar. Daher sind die beiden Vektoren nicht parallel oder antiparallel zueinander (d.h. bis auf einen konstanten Faktor gleich), sondern linear unabhängig.

Answer 2

Versuche, das GS

1*x=2

0*x=2

1*x=0

zu lösen.

Aus der ersten Gleichung folgt x=2. Einsetzen dieser einzigen Möglichkeit in die zweite oder dritte Gleichung liefert einen Widerspruch. Also gibt es kein x, das alle drei Bedingungen erfüllt.