Lösungsmenge einer Ungleichung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge L der Ungleichung 17/x+6 ≤8,x≠−6.

Problem/Ansatz:

Hallo ich bekomme eine Lösungmenge nur raus ohne ungleich -6 also L=(−∞;−6 )∪ (−31/8, ∞) promblem ist es soll ungleich -6 sein.
Danke in Voraus

Comments

Sollte es \(\dfrac{17}{x+6}\le8,\,x\ne-6\) heißen?

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ja genau so das das heißen

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Dann scheint mir deine Lösung fast richtig zu sein. Zur Lösungsmenge gehört allerdings auch -31/8.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelonge... \o/

Die Ungleichung:$$\frac{17}{x+6}\le8\quad;\quad x\ne-6$$ist für \(x<-6\) sicher erfüllt, weil dann der Nenner und damit auch der ganze Bruch negativ ist, also erst recht \(\le8\) ist. Wir können uns also auf den Fall \(x>-6\) beschränken.$$\left.\frac{17}{x+6}\le8\quad\right|\cdot(x+6)$$$$\left.17\le8(x+6)=8x+48\quad\right|-48$$$$\left.-31\le8x\quad\right|\colon8$$$$x\ge-\frac{31}{8}$$

Die Lösungsmenge lautet also:$$L=\left\{x\in\mathbb R\,\big|\,x<-6\;\lor\;x\ge-\frac{31}{8}\right\}$$

Deine Lösungsmenge stimmt also fast, du hast nur die Lösung \(x=-\frac{31}{8}\) vergessen.

Comments

(mein fehler habe denn bruch strich vergessen ..)

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das ergebnis als Intervallschreibweise wird mir aber falsch angezeigt

Du bist ja auch mittlerweile weiter oben damit herausgerückt, dass die Aufgabe eigentlich ganz anders lautet. Tschakabumba hat umsonst für Dich gearbeitet.

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ja habe mich vertan tut mir leid ...

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Ich habe meine Antwort nach Änderung der Frage nochmal überarbeitet.

Dein Ergebnis stimmt fast, hast nur einen Wert vergessen ;)

Answer 2

(x+6)(x+31/8)>0 hat die Lösungsmenge  L=(−∞;−6 )∪ (−31/8, ∞).

Answer 3

17/ ( x + 6 ) ≤ 8
x + 6 > 0
x > - 6
dafür gilt
17 ≤ 8 * ( x + 6 )
17  ≤ 8x + 48
-31 ≤ 8x
x >= - 31/8

x + 6 < 0
x < - 6
dafür gilt
17 > 8 * ( x + 6 )
17  > 8x + 48
-31 > 8x
x < -31/8
Zusammen
( x < -31/8 ) und ( x < -6 )
x < - 6