Dreieck Bezeichnung richtig?

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Frage zu den Bezeichnung von Dreiecken.

Ich habe folgendes gegeben:

a=5,3

b=?

c=?

Alpha = 90 grad

Beta = 55 grad

Gamma = ?

Ich habe gelernt das c immer die größte Seite ist also die Hypotenuse aber hier ist a die größte seite b und c ist irgendwas mit 4,0 und 3,0

Wenn ich jetzt das Dreieck einzeichen will von wo soll ich wissen das 5,3 also die längste seite ist.

Thema ist Sinus Cosinus und Tangens.

Comments

Ich habe gelernt das c immer die größte Seite ist also die Hypotenuse

Dann wirst du ein großes Problem bekommen, wenn die Seitenlängen mal w, p und k heißen.

Vergiss also den "gelernten" Unsinn schnell.

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Und von wo soll man wissen was die größte Seite ist?

Könnte man dank dieser Aufgabenstellung herauslesen das a die längste Seite ist oder ist das noch nicht möglich?

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a ist hier die längste Strecke und somit Hypotenuse. Sie liegt gegenüber von A. Bei A liegt der Winkel α und der ist 90° groß.

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a ist hier die längste Strecke und somit Hypotenuse.

Aber wir haben doch nur eine Seite gegeben, was ist wenn b und c größer ist?

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Die Seite a liegt immer gegenüber vom Punkt A. Bei A ist der Winkel  α und der ist 90° groß.

Answer 1

Hallo Maxi,

wenn nichts weiter zu der Benamsung angegeben ist, z,B. durch eine Skizze, so liegt bei Dreiecken i.A. die Seite \(a\) dem Punkt \(A\) und dem Winkel \(\alpha\) gegenüber. Genauso liegt die Seite \(b\) dem Punkt \(B\) und dem Winkel \(\beta\) gegenüber. Gleiches für \(c\), \(C\) und \(\gamma\). Die Reihenfolge der Eckpunkte \(A\), \(B\) und \(C\) ist im Allgemeinen mathematisch positiv - also gegen den Uhrzeigersinn vereinbart.

Das ist eine übliche Konvention, die aber im Einzelfall jederzeit anders sein kann. Nur das muss dann durch Skizze und/oder einer Erläuterung klar definiert sein.

 

Mit der Länge einer Seite und mit der Lage eines rechten Winkels hat die Benamsung nichts zu tun!

In Deinem Fall sieht das Dreieck so aus:

es dabei auch egal, welche Seite in der Skizze unten gezeichnet wird. Hier bietet es sich an, die gegebene Seite (also \(a\)) unten zu zeichnen.

Gruß Werner

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Jetzt hab ich es verstanden

a = alpha b= beta und c= gama gegenüber.

Was ist wenn aber die Seiten g,h,u heißen

Und die Winkel alpha beta und gamma?

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Was ist wenn aber die Seiten g,h,u heißen
Und die Winkel alpha beta und gamma?

Dann muss - wie ich schon schrieb - erklärt werden, wo welche Seite bzw. welcher Winkel liegt. Am besten immer durch eine Skizze, wo diese Seiten, Punkte und Winkel eingezeichnet sind.

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Kann die Hypotenuse auch gleichzeitig eine Ankatehte oder gegenkathrte sein?

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Kann die Hypotenuse auch gleichzeitig eine Ankatehte oder gegenkathrte sein?

Nein - das geht definitiv nicht. Eine Hypotenuse liegt immer dem rechten Winkel gegenüber (egal wie beide benamst sind!) und eine Kathete liegt immer an dem rechten Winkel. Bzw.die beiden Katheten sind die Schenkel des rechten Winkels im rechtwinkligen Dreieck.

Die Begriffe An- bzw. Gegen-Kathete machen nur Sinn wenn sie auf einen Winkel bezogen sind. Im Allgemeinen ist eine Kathete \(a\) Gegenkathete zu \(\alpha\) und kann gleichzeitig Ankathete zu \(\beta\) sein.

Answer 2

a=5,3      b=?   c=?    α = 90°    β = 55°     γ = ?

sin(55°)=\( \frac{b}{5,3} \)        b=5,3*sin(55°)≈4,341

\( b^{2} \) +\( c^{2} \)=\( a^{2} \)

\( c^{2} \)=\( a^{2} \)-\( b^{2} \)    c=...

γ = 180°-90°-55°=35°

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Von wo weißt du das a genau dort liegt oder das die seiten c und b nicht anders rum gehören? Oder hast du dir das selber ausgesucht?

Answer 3

hallo,

solange ein Dreieck rechtwinklig ist, also ein Winkel 90° ist, liegt dem rechtem Winkel auch die längste Seite gegenüber, egal wie diese Seite benannt wird.

auch Schreibregeln helfen, der Punkt A wird , wenn nichts anderes in der Aufgabe steht unten links markiert, und da ist auch der Winkel α, dem Winkel α liegt die Seite a gegenüber, β die Seite b, ....

hier ist α = 90° somit liegt a gegenüber, und ist hier auch die Hypotenuse

somit kann man nur den sin oder cos verwenden, nur hier wird die Hypotenuse benutzt

sin 55° = b / 5,3     b = 4,34cm

cos 55° = c/5,3      c= 3,039cm