Zeigen, dass bei x = 4/3 eine Nullstelle liegt

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=-1/4x^4+11/6x³-17/4x²+3x

Zeige das bei x3= 4/3 eine Nullstelle liegt


Problem/Ansatz:

Bitte mit Erklärung, danke schonmal im voraus

Answer 1

Aloha :)

Du könntest den Wert \(x=\frac43\) in die Funktionsgleichung einsetzen. Wenn die Behauptung stimmt, sollte der Funktionswert \(0\) herauskommen.

$$f\left(\frac43\right)=-\frac14\cdot\left(\frac43\right)^4+\frac{11}{6}\cdot\left(\frac43\right)^3-\frac{17}{4}\cdot\left(\frac43\right)^2+3\cdot\frac43$$$$\phantom{f\left(\frac43\right)}=-\frac{4^3}{3^4}+\frac{11\cdot4^3}{6\cdot3^3}-\frac{17\cdot4}{3^2}+4=-\frac{64}{81}+\frac{704}{162}-\frac{68}{9}+4$$$$\phantom{f\left(\frac43\right)}=-\frac{64}{81}+\frac{352}{81}-\frac{612}{81}+4=-\frac{324}{81}+4=-4+4=0$$

Answer 2

Du musst den Wert doch nur einsetzen und ausrechnen, dass 0 rauskommt? Das musst du schon selbst machen. Es ist doch wirklich nur Rechnung?

lul