Wie wird x^-2 abgeleitet?

Question

Aufgabe:

Wie wird x^-2 abgeleitet?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe allgemein nicht wie "x^-  " abgeleitet wird.. im internet fand ich auch nicht viel dazu leider..

Könnt ihr mir das erklären?

Auf Online Rechner kam: -2/x³ raus.. aber ich verstehe nicht wie..

Answer 1

Hallo,

die Ableitung wird mit der Potenzregel gebildet, genau wie bei positiven Exponenten.

\(f(x)=x^{-2}\)

Du multiplizierst mit dem Exponenten und reduzierst diesen um 1

\(f'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}\)

Dann wurde noch die Regel

\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)

\(x^{-3}=\frac{1}{x^3}\)

angewendet.

Gruß, Silvia

Answer 2

Ableitung mit der Quotientenregel:

f(x)= \( x^{-2} \) =\( \frac{1}{x^2} \)

f´(x)=\( \frac{0*x^2-1*2x}{x^4} \)=-\( \frac{2}{x^3} \)=-2*\( x^{-3} \)