Wie wird x^-2 abgeleitet?

Question

Aufgabe:

Wie wird x^-2 abgeleitet?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe allgemein nicht wie "x^-  " abgeleitet wird.. im internet fand ich auch nicht viel dazu leider..

Könnt ihr mir das erklären?

Auf Online Rechner kam: -2/x³ raus.. aber ich verstehe nicht wie..

Answer 1

Hallo,

die Ableitung wird mit der Potenzregel gebildet, genau wie bei positiven Exponenten.

$f(x)=x^{-2}$

Du multiplizierst mit dem Exponenten und reduzierst diesen um 1

$f'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}$

Dann wurde noch die Regel

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$x^{-3}=\frac{1}{x^3}$

angewendet.

Gruß, Silvia

Answer 2

Ableitung mit der Quotientenregel:

f(x)= $x^{-2}$ =$\frac{1}{x^2}$

f´(x)=$\frac{0*x^2-1*2x}{x^4}$=-$\frac{2}{x^3}$=-2*$x^{-3}$