Wie wird das abgeleitet?

Question

Aufgabe:

\( f(t)=\exp (-0,8 \cdot t) \cdot \cos (t) \)

Problem/Ansatz:

Wie wird das abgeleitet?

Comments

Erstmal, vielen Dank für die Antworten, die haben mir auf jeden Fall weitergeholfen, nur resultierte daraus ein weiterer gedanklicher Zwiespalt in mir:

Wird hier logarithmisch differenziert? Und wenn nein, wieso nicht? Und wann wendet man logarithmische Differentiation an ?

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Vom Duplikat:

Titel: Wie wird hier die nächste (zweite) Ableitung gebildet?

Stichworte: ableitungen,funktion

Aufgabe:

\( f^{\prime}(t)=-\exp (-0,8 \cdot t) \cdot(0,8 \cdot \cos (t)+\sin (t)) \)

Problem/Ansatz:

Wie wird hier die nächste (zweite) Ableitung gebildet?

Answer 1

Ich würde die Produktregel verwenden.

Answer 2

Produktregel:

u= e^(-0,8t) -> u' = -0.8*e^(-0,8t)

v= cos(t) -> v' = -sin(t)

Answer 3

Ableiten mit Produkt- und Kettenregel.

f(t) = e^(- 0.8·t)·COS(t)

f'(t) = - 0.8·e^(- 0.8·t)·COS(t) - e^(- 0.8·t)·SIN(t)

f'(t) = - e^(- 0.8·t)·(0.8·COS(t) + SIN(t))

Answer 4

\( f(t)=e^{-0,8 t} \cdot \cos (t)=\frac{\cos (t)}{e^{0,8 t}} \)
Weg über die Quotientenregel:
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(t)=\frac{-\sin (t) \cdot e^{0,8 t}-\cos (t) \cdot 0,8 \cdot e^{0,8 t}}{\left(e^{0,8 t}\right)^{2}}= \\ =\frac{-\sin (t)-\cos (t) \cdot 0,8}{e^{0,8 t}}=[-\sin (t)-\cos (t) \cdot 0,8] \cdot e^{-0,8 t} \end{array} \)

Answer 5

Verwende die Produktregel:

u*v(abgeleitet)+u(abgeleitet)*v= die Ableitung

Ansonsten kannst du Ableitungsrechner hier im Internet verwenden

Answer 6

u = -e^(-0,8t) -> u' = 0,8*e^(-0,8t)

v= 0,8cos(t) +sin(t) -> v' = -0,8sin(t)+cos(t)

https://www.ableitungsrechner.net/