Question

Wie wird arcsin(x-1) abgeleitet? Ich weiß, dass arcsin prinzipiell so abgeleitet wird: 1/(√(1-x²)),

Aber wie geht das mit dem (x-1) nach dem arcsin? Bleibt das als festes Glied oder wird das dann einzeln abgeleitet?

Answer 1

Wie wird arcsin(x-1) abgeleitet? Ich weiß, dass arcsin prinzipiell so abgeleitet wird: 1/(√(1-x²)),

Das ist wie bei allen Funktionen. Wenn du zu f(x) die Ableitung f ' (x) hast, dann hat  nach

der Kettenregel

f(x-1) die Ableitung f ' ( x-1) * Ableitung von (x-1) .

Da aber  Ableitung von (x-1)   = 1  ist, fällt in diesem Fall der Faktor

einfach weg und du hast als Abl. von arcsin(x-1) dann

1/(√(1-(x-1)²)),  was du noch etwas vereinfachen kannst.

Answer 2

Hallo Elambda,

f(x) = arcsin(x)  →  f '(x)  →  f '(x) = 1 / √(1 - x² 

→  [ arcsin(u) ] ' =  1 / √(1 - u²) * u '  nach der Kettenregel          ( u = Term mit x)

mit u = x-1 :  

f(x) = arcsin(x-1)  →  f '(x) = 1 / √(1 - (x-1)²)  ,  weil die innere Ableitung  u ' = 1 ist  

→  f '(x) = 1 / √(2x - x²) 

Gruß Wolfgang