Aufgabe:
f(t)=exp(−0,8⋅t)⋅cos(t) f(t)=\exp (-0,8 \cdot t) \cdot \cos (t) f(t)=exp(−0,8⋅t)⋅cos(t)
Problem/Ansatz:
Wie wird das abgeleitet?
Erstmal, vielen Dank für die Antworten, die haben mir auf jeden Fall weitergeholfen, nur resultierte daraus ein weiterer gedanklicher Zwiespalt in mir:Wird hier logarithmisch differenziert? Und wenn nein, wieso nicht? Und wann wendet man logarithmische Differentiation an ?
Vom Duplikat:
Titel: Wie wird hier die nächste (zweite) Ableitung gebildet?
Stichworte: ableitungen,funktion
f′(t)=−exp(−0,8⋅t)⋅(0,8⋅cos(t)+sin(t)) f^{\prime}(t)=-\exp (-0,8 \cdot t) \cdot(0,8 \cdot \cos (t)+\sin (t)) f′(t)=−exp(−0,8⋅t)⋅(0,8⋅cos(t)+sin(t))
Wie wird hier die nächste (zweite) Ableitung gebildet?
Ich würde die Produktregel verwenden.
Produktregel:
u= e^(-0,8t) -> u' = -0.8*e^(-0,8t)
v= cos(t) -> v' = -sin(t)
Ableiten mit Produkt- und Kettenregel.
f(t) = e^(- 0.8·t)·COS(t)
f'(t) = - 0.8·e^(- 0.8·t)·COS(t) - e^(- 0.8·t)·SIN(t)
f'(t) = - e^(- 0.8·t)·(0.8·COS(t) + SIN(t))
f(t)=e−0,8t⋅cos(t)=cos(t)e0,8t f(t)=e^{-0,8 t} \cdot \cos (t)=\frac{\cos (t)}{e^{0,8 t}} f(t)=e−0,8t⋅cos(t)=e0,8tcos(t)Weg über die Quotientenregel:f′(t)=−sin(t)⋅e0,8t−cos(t)⋅0,8⋅e0,8t(e0,8t)2==−sin(t)−cos(t)⋅0,8e0,8t=[−sin(t)−cos(t)⋅0,8]⋅e−0,8t \begin{array}{l} f^{\prime}(t)=\frac{-\sin (t) \cdot e^{0,8 t}-\cos (t) \cdot 0,8 \cdot e^{0,8 t}}{\left(e^{0,8 t}\right)^{2}}= \\ =\frac{-\sin (t)-\cos (t) \cdot 0,8}{e^{0,8 t}}=[-\sin (t)-\cos (t) \cdot 0,8] \cdot e^{-0,8 t} \end{array} f′(t)=(e0,8t)2−sin(t)⋅e0,8t−cos(t)⋅0,8⋅e0,8t==e0,8t−sin(t)−cos(t)⋅0,8=[−sin(t)−cos(t)⋅0,8]⋅e−0,8t
Verwende die Produktregel:
u*v(abgeleitet)+u(abgeleitet)*v= die Ableitung
Ansonsten kannst du Ableitungsrechner hier im Internet verwenden
u = -e^(-0,8t) -> u' = 0,8*e^(-0,8t)
v= 0,8cos(t) +sin(t) -> v' = -0,8sin(t)+cos(t)
https://www.ableitungsrechner.net/
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