Gegeben ist die Funktion f(x)=x^2-6x+6

Question

a) An welchen Stellen ist
(i) f(x)=1        (ii) f(x)=-2        (iii) f(x)=0?

b) Wie gross ist die Steigung an diesen Stellen?

c) An welchen Stellen ist

    (i) f'(x)=1        (ii) f'(x)=-2        (iii) f'(x)=0?

Answer 1

Hi,

f(x) = x^2-6x+6

f'(x) = 2x-6

a)

f(x) = x^2-6x+6 = 1   |-1

x^2-6x+5 = 0     |pq-Formel

x₁ = 1 und x₂ = 5

 

f(x) = x^2-6x+6 = -2

x^2-6x+8 = 0     |pq-Formel

x₁ = 2 und x₂ = 4

 

f(x) = x^2-6x+6 = 0   |pq-Formel

x₁ = 3-√3 und x₂ = 3+√3

 

b) Das zeige ich wieder am ersten Beispiel

-> Wir kennen die Stellen, also die einfach in die Ableitung einsetzen und die Steigung ablesen.

f'(1) = -4

f'(5) = 4

Für den Rest darfst Du selbst ran ;).

 

c)

(i) f'(x)=1       

-> 2x-6 = 1

x = 3,5

 

(ii) f'(x)=-2        

-> 2x-6 = -2

x = -4

 

(iii) f'(x)=0?

-> 2x-6 = 0

x = 3

 

Grüße

Answer 2

a) Funktionsterm gleich dem jeweils gesuchten Wert setzen und die so erhaltene Gleichung nach x auflösen:

(i)

x ² - 6 x + 6= 1

<=>  x ² - 6 x = - 5

<=> x ² - 6 x + 9 = 4

<=> ( x - 3 ) ² = 4

<=> x - 3  = ± 2

<=> x = 3 ± 2

x= 1 oder x = 5

 

b)

Die Steigung einer Funktion an einer Stelle x₀ ist gleich dem Wert de Ableitung der Funktion andieser Stelle, also:

f ( x ) = x ² - 6 x + 6

f ' ( x ) = 2 x - 6

f ' ( 1 ) = - 4

f ' ( 5 ) = 4

 

c) Ähnlich wie bei a) , allerdings mit der Ableitungsfuktion. Also: Funktionsterm der Ableitung gleich dem jeweils gesuchten Wert setzen und die so erhaltene Gleichung nach x auflösen.