Umformung Binomialkoeffizienten - Rechenschritt

Question

Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man von zweite Schritt zu dritte Schritt gekommen ist?(also was bei der zweite Gleichzeichen passiert ist)

\( \left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n !}{k ! \cdot(n-k) !}=\frac{k+1}{n+1} \frac{(n+1) !}{(k+1) ! \cdot(n+1-(k+1)) !}=\frac{k+1}{n+1}\left(\begin{array}{l}n+1 \\ k+1\end{array}\right) \)

Answer 1

$$\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \newline (k+1)\cdot \frac{n!}{(k+1)! \cdot (n-k)!} \newline \frac{k+1}{n+1} \cdot \frac{(n+1)!}{(k+1)! \cdot (n-k)!} \newline \frac{k+1}{n+1} \cdot \frac{(n+1)!}{(k+1)! \cdot (n+1-k-1)!} \newline \frac{k+1}{n+1} \cdot \frac{(n+1)!}{(k+1)! \cdot ((n+1)-(k+1))!}$$

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Vielen Dank!