Wahrscheinlichkeitsverteilung in Abhängigkeit von Parameter

Question

Aufgabe:

Sei \(n \in \mathbb{N}^+\), \(S\) ein Ereignisraum, \(X: S \mapsto \{1, ..., n\}\) Zufallsvariable und \(p \in \mathbb{R}\).

Für alle \(k \in X(S) \) gelte \(\text{Prob}[X=k]= k \cdot p\).

Bestimmen Sie \(\text{Prob}[X=k]\) in Abhängigkeit von \(k\) und \(n\).

Leider weiß ich nicht, wie man hier vorgeht. Wäre sehr über Hilfe dankbar!

Comments

Überlege mal, was gelten muss, wenn ma alle diese Wahrscheinlichkeiten aufpoliert.

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Aufaddiert! Autokorrektur nervt mal wieder

Answer 1

Es muss gelten:

∑ (k = 1 bis n) (k·p) = p·n·(n + 1) / 2 = 1 --> p = 2 / (n·(n + 1))

Prob(X = k) = 2·k / (n·(n + 1))