Basistransformation mit Eigenwerten

Question

Hallo :)

Ich bräuchte etwas Hilfe bei folgender Aufgabe:

A=

0	0	1
-1	-2	-2
1	0	0

Geben Sie die Matrix A_B von A bezüglich einer Basis B aus Eigenvektoren von A an.
(Hinweis: Diese Aufgabe ist einfacher, wenn man die Eigenvektoren nicht berechnet!)

Die Eigenwerte habe ich in einer anderen Teilaufgabe vorgerechnet. Diese waren 1,-1,-2.
Jedoch verstehe ich nicht wie ich die Matrix A_B
ohne die Eigenvektoren berechnen soll.

Vielen Dank im Voraus:)

Answer 1

Wenn es eine Basis aus Eigenvektoren gibt,

ist die darstellende Matrix einfach die Diagonalmatrix,

in deren Diagonale die Eigenwerte stehen, also diag(1,-1,-2),

das ist alles ;-)

Comments

Ahh ok Dankeschön:))