Exponentialfunkionen: Aufgaben berechnen

Question

Aufgabe:

1) Die Pumpleistung des Herzens (in Litern pro Minute) kann in Abhängigkeit vom Alter (in Jahren) annähernd durch eine lineare Funktion P
beschrieben werden. Sie beträgt bei 20jährigen Personen 5 Liter pro Minute und bei 70jährigen Personen 2,5 Liter pro Minute.

Stelle eine Funktionsgleichung von P auf.

P(t)=         t+

2) In den USA gibt es eine Grillenart, die ihre Zirp-Rate abhängig von der Temperatur verändert:
Je wärmer es ist, desto öfter zirpt die Grille. Daher wird sie als
Thermometergrille bezeichnet.
Bei \( 75^{\circ} \mathrm{F} \) zirpt eine Thermometergrille 140-mal pro Minute und bei \( 65^{\circ} \mathrm{F} 100 \) mal pro Minute.
Stellen Sie die Gleichung derjenigen linearen Funktion auf, die die Temperatur in \( { }^{\circ} \mathrm{F} \) in \( \mathrm{Abhängigkeit} \) von der Anzahl der Zirpgeräusche pro Minute beschreibt.
Zirpgeräusche =
  •Temperatur+

Problem/Ansatz:

Ich brauche wirklich Hilfe, kenne mich nicht aus wie ich das rechnen soll und komme dummerweise nicht auf die Lösung

Answer 1

Hallo,

bei beiden Aufgaben geht es um lineare Funktionen.

y=m•x+b

1)

P(t) = m•t +b

P(20)=5=20m+b

P(70)=2,5=70m+b

Nun beide Gleichungen subtrahieren um m zu bestimmen.

2,5=-50m

5=-100m

m=-0,05

Dann noch b berechnen.

5=-0,05•20+b

b=6

P(t)=-0,05•t+6

2) geht prinzipiell genauso.

z: Anzahl der Zirpgeräusche pro Minute

F: Temperatur in °F

z(75)=140=75m+b

z(65)=100=65m+b

Subtrahieren:

40=10m

m=4

100=65•4+b

b=100-260=-160

z(F)=4•F-160

:-)

Comments

Ahh dankeschön!!

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Können Sie mir da vielleicht bei der zweiten auch weiterhelfen? Da ich den Stoff nicht so wirklich verfolgen konnte (da ich in Quarantäne war), verwirrt es mich ein bisschen :-) wäre sehr dankbar!

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ich hätte dir geholfen, aber du hast mich nicht gefragt.

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@Lollipop

Ich habe meine Antwort ergänzt.

Am Smartphone dauert es halt etwas länger mit dem Tippen.

:-)

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Dankesehr wirklich! :)

Answer 2

1) Die Punkte P(20|5) und Q(70|2,5) in die Punkt-Steigungs-Form einsetzen: -2,5/50=(y-2,5)/(x-70). Löse nach y auf und ersetze x durch t und y durch P(t).

Comments

Ich danke Ihnen auch, ich habe Ihre Antwort erst später gesehen als bei der anderen Person :(

Answer 3

1) Die Pumpleistung des Herzens (in Litern pro Minute) kann in Abhängigkeit vom Alter (in Jahren) annähernd durch eine lineare Funktion P
beschrieben werden. Sie beträgt bei 20jährigen Personen 5 Liter pro Minute und bei 70jährigen Personen 2,5 Liter pro Minute.

Pumpleisstung in Liter pro min
Alter in Jahren
( A | P )
( 20 | 5 )
( 70 | 2.5 )

y = m * x + b
m = Δ y / Δx = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 5 - 2.5 ) / ( 20 - 70) = 2.5 / -50
m =  - 0.05
Einsetzen
5 = - 0.05 * 20 + b
5 = - 1 + b
b = 6

P ( A ) = m * A + b
P ( A ) = - 0.05 * A + 6
Probe
P ( 70 ) = -0.05 * 70 + 6 = 2.5 Bingo

Comments

Dankeschön!!! :)

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Gern geschehen.

Zum Dank wünsche ich mir von dir
das du bis Mitternacht beherzigts

Ich will Vater und Mutter ehren als
ob Sie meine Eltern wären.