Bestimmen und zeichnen sie eine Gerade G, die G_1 und G_2 in genau einem Punkt schneidet.

Question

Aufgabe:

$$ G_1 = \left\{\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \in \mathbb{R^{2}} \text{ | } y = -4x+6 \right\} $$

$$ G_2 = \left\{\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \in \mathbb{R^{2}} \text{ | } \frac{1}{2}y+2 = x-1 \right\} $$

c) Bestimmen und zeichnen sie eine Gerade G, die G_1 und G_2 in genau einem Punkt schneidet.

d) Bestimmen und zeichnen Sie eine Gerade G, welche nur G_1 schneidet und nicht G_2.

e) Ist es möglich eine Gerade zu konstruieren, welche beide Geraden G_1 und G_2 nicht schneidet?

Problem/Ansatz:

In a) sollte ich die Geraden in der Form $$ G_i = u_i + \mathbb{R}v_i $$ aufschreiben. Da habe ich raus:

$$ G_1 = \begin{pmatrix} 0\\6 \end{pmatrix} + \mathbb{R} \begin{pmatrix} 1\\-4 \end{pmatrix} $$ und

$$ G_2 = \begin{pmatrix} 0\\-6 \end{pmatrix} + \mathbb{R} \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} $$

Leider habe ich keinen Ansatz für c), d) und e).

Answer 1

\(G_1 = \left\{\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \in \mathbb{R^{2}} \text{ | } y = -4x+6 \right\} \)

\(G_2 = \left\{\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \in \mathbb{R^{2}} \text{ | } \frac{1}{2}y+2 = x-1 \right\} \)

1.) y=-4x+6      2.)  y=2x-6

c) Schnittpunkt S(2|-2)      Die Gerade y= -2 und x=2 schneiden die beiden Geraden in S(2|-2).

Allgemein gibt es das Geradenbüschel :

\( \frac{y+2}{x-2} \)=m    alle m außer m=-4    und m=2

Comments

d) Bestimmen und zeichnen Sie eine Gerade G, welche nur G_1 schneidet und nicht G_2.

Das sind alle Parallelen zu G_2  aber nicht  G_2 selbst.

y=2x+b  außer b=-6

e) Ist es möglich eine Gerade zu konstruieren, welche beide Geraden G_1 und G_2 nicht schneidet?

Das ist nicht möglich, weil die Geraden unterschiedliche Steigungen haben.