Parameter bestimmen, stetig fortsetzbar

Question

Ich bräuchte etwas Hilfe/einen Ansatz bei diesem Beispiel.

Für welche a, b > 0 kann die funktion f : R+ -> R

f(x) = (x^a) / (sinh^b x).  für x > 0

stetig auf [0, oo) fortgesetzt werden?

mein ansatz wäre vielleicht b <= -1, dann würde ich auf 0 kommen da es dann der kehrtwert ist, bin mir aber unsicher..

Hat wer vielleicht auch tips wie man bei dieser Art von Beispielen am effektivsten vorgeht, dass man bei der prüfung nicht unnötig zeit verschwendet?

Danke !

Comments

Vom Duplikat:

Titel: stetig fortsetzen mit parametern

Stichworte: stetig,funktion

Ich bräuchte ein wenig Hilfe/einen Ansatz bei der parameterbestimmung

Für welche a, b > 0 kann die funktion f : R+ -> R

f(x) = (xa) / (sinhb x). für x > 0

stetig auf [0, oo) fortgesetzt werden?

mein ansatz wäre vielleicht b <= -1, dann würde ich auf 0 kommen da es dann der kehrtwert ist, bin mir aber unsicher..

Danke !

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Der Ansatz b <= -1 scheint mir wenig zielführend zu sein, da die Parameter a und b gemäß Aufgabe positiv sein sollen.

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Achja, vergessen…

Hast du sonst einen tipp?

Answer 1

Hallo

wie wär es mit der Reihe von sinh oder L'Hopital mehrfach

(übrigens (sinh(x))^-1 ist NICHT die Umkehrfunktion, obwohl machmal eine Umkehrfunktion von f  als f^-1 bezeichnet wird  das gilt aber sicher nicht für f^a mit dann a=-1)