Rechenweg einer Gleichung

Question

Aufgabe

(16-x)²=x²+12²        I binomische Formel

x²-32x +256 = x²+ 12²      I *2

x² - 32x+ 256 =x² + 144    I -x²

-32x + 256  = 144               I - 256

-32x            = -122              I :(-32)

x = 3,5

Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe den ersten, den zweiten und den dritten Schritt der Rechnung nicht. Kann mir das jemand genau erklären wieso man das so macht? Danke im Voraus

Comments

I *2

Das ist Unsinn.

Answer 1

(16-x)²=x²+12²        I binomische Formel

Das ist zum Auflösen der Klammer. Die bin. Formel

heißt ja für diesen Fall (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2

Hier ist 16=a und und b=x , also gibt es links

16^2 -2*16*x+x^2 bzw

256 -32x+x^2 oder anders geordnet

x²-32x +256 = x²+ 12²      I Jetzt rechts die 12^2 ausrechnen

x² - 32x+ 256 =x² + 144    I -x² 
Das x^2 kommt auf beiden Seiten vor, also kann es subtrahiert werden.

-32x + 256  = 144              I - 256

-32x           = -122              I :(-32)

x = 3,5

Comments

Hier ist 16=x

soll wohl 16=a lauten

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genau, habe ich korrigiert.

Answer 2

Hallo,

    (16-x)² = x²+12²    | die Klammer auf der linken Seite lösen 2. bin.Form

     16² -2*16*x +x² = x² +12²   | nun Potenzen soweit wie möglich berechnen

    256-256 -32x +x²-x² = x² -x²+144 -256       | -x² , auf beiden Seiten ; - 256 auf beiden Seiten

            -32 x     = -112            | : (-32)

                  x= 3,5