Figur Flächeninhalt Streckenlänge berechnen

Question

Aufgabe:

In den Fünfeck ABCDE bilden die Punkte A, B, D und E ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm. B, C und D bilden ein gleichseitiges Dreieck mit BC=CD=5cm.

a.)

Welche Größe muss berechnet werden, um den Flächeninhalt der Figur berechnen zu können? Fertige eine geeignete Skizze mit Hilfslinien an und berechne diese Größe sowie den Flächeninhalt von der Figur.

b.) Es soll die Länge der Strecke AC berechnet werden. Ergänze in der Figur ein rechtwinkliges Dreieck, welches bei der Berechnung der Länge von AC helfen kann, und berechne die gesuchte Streckenlänge.

Problem/Ansatz:

Wie finde ich die benötigten Werte heraus? Wie berechnet man eine Streckenlänge und den Flächeninhalt?

Answer 1

Welche Größe muss berechnet werden, um den Flächeninhalt der Figur berechnen zu können?

Die Höhe h des gleichseitigen Dreiecks.

Es gilt 2,5^2 + h^2 = 5^2 ==>  6,25 + h^2 = 25  ==>  h=√18,75 ≈4,33

==>  Dreiecksfläche A=5*4,33/2 =10,83cm^2

plus 25cm^2 vom Quadrat gibt 35,83cm^2.

b)  Zeichne die Mitte von AE ein und nenne sie M.

Dann ist MAC das Dreieck mit rechtem Winkel bei M

und der Hypotenuse AC. Dann Pythagoras anwenden.

Comments

ok danke das hatte ich ungefähr auch heraus

Und bei b?Wie finde ich eine Streckenlänge heraus?

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Hab's ergänzt.

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Wie muss ich das dann rechnen,ich habe ja nur den Wert AM=2,5

Answer 2

Hallo,

die gesucht Fläche setzt sich zusammen aus ainem Quadrat und einen gleichseitigem Dreieck:

A = a² + a*\( \sqrt{a² -(1/2*a²} \)) : 2

a = 5cm       A = 25 +5*\( \sqrt{25-6,25} \)  :2    => 35,825 cm²

die Länge zwichen A und C ;   h = \( \sqrt{25-6,25} \)= >4,33cm

f = \( \sqrt{(a +h)² +2,5²} \)

f = \( \sqrt{9,33²+2,5²} \) => 9,659cm

Answer 3

Hallo Julian,

Wie finde ich die benötigten Werte heraus?

indem Du eine Zeichnung machst ;-)

Wie berechnet man eine Streckenlänge und den Flächeninhalt?

Die benötigten Strecken, die noch unbekannt sind, bekommt man in diesem Fall alle mit dem Satz des Pythagoras.

Die Fläche des Fünfecks \(ABCDE\) setzt sich aus der Fläche des Quadrats \(ABDE\) und des gleichseitigen Dreiecks \(BCD\) zusammen. Den Mittelpunkt der Strecke \(BD\) habe ich mit \(M\) bezeichnet. Und zur Berechnung der Dreiecksfläche benötigt man eine Höhe und die dazugehörige Grundseite. Also hier z,b: \(h=|MC|\) und die Seite \(|BD|\).

\(|MC|\) folgt nach Pythagoras aus$$|MC|^2 + |MD|^2 = |CD|^2$$und die Fläche des Dreiecks ist$$F_{\triangle} = \frac 12 \cdot |BD| \cdot |MC|$$

Und die gesuchte Streckenlänge \(|AC|\) lässt sich nach Pythagoras aus dem Dreieck \(ACN\) berechnen$$|AN|^2 + |CN|^2 = |AC|^2$$Wie man dann zu den Strecken \(|MD|\) und \(|CN|\) kommt, sollte aus der Skizze heraus offensichtlich sein.

Falls Du dazu Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner