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Hallöchen,

Ich bräuchte mal wieder Hilfe bei den Matheaufgaben. Ich bin bis e gekommen, aber bei f komme ich leider nicht mehr weiter. Kann mir jemand von euch helfen?

Danke schonmal

Text erkannt:

2. Komplexe Aufgaben
4. Pyramide
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Gegeben istein DreieckBCS mitden Eckpunkten B ( \( 100|100| 0) \), C \( (0|100| 0) \) und \( (50|50| 100) \).
a) Zeigen Sie, dass das Dreieck BCS gleichschenklig ist.
b) Bestimmen Sie den Mittelpunkt \( \mathrm{M} \) der Strecke \( \overline{\mathrm{BC}} \).
c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks BCS.
d) Stellen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E durch die Punkte B, C und S auf.
e) Ermitteln Sie, unter welchem Winkel a die Ebene E die x-y-Ebene schneidet.
A \( (100|0| 0) \) und D \( (0|0| 0) \) seien zwei weitere Punkte, die zusammen mit den Punkten B, C und S eine Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S bilden.
f) Zeigen Sie, dass die Grundfläche ein Quadrat ist.
g) Berechnen Sie die Mantelfläche (Hinweis:Teile b, c) und das Volumen der Pyramide.
h) Zeigen Sie, dass die Punkte U \( (40|40| 80) \) und V \( (60|40| 80) \) auf zwei Kanten der Pyramide liegen.
i) Begründen Sie, dass das Viereck ADUV ein gleichschenkliges Trapez ist.
Aus der Seitenfläche BCS der Pyramide ragt als Teil einer Hebevorrichtung senkrecht ein Balken \( \mathrm{PQ} \) heraus, dessen Mitte auf einer vertikalen Stütze RT steht (s. Abb.). Die Punkte P und \( Q \) besitzen die Koordinaten \( P(50|60| 80) \) und \( Q(50|100| 100) \).
j) Weisen Sie nach dass der Balken \( \mathrm{PQ} \) senkrecht auf der Seitenfläche \( \mathrm{BCS} \) steht.
k) Berechnen Sie die Länge der Stütze TR. Stellen Sie dazu die Gleichung der vertikalen Geraden g auf, die den Punkt T enthält. Berechnen Sie dann den Punkt R als Schnittpunkt der Geraden g mit der Fläche BCS.
1) Paralleles Sonnenlicht in Richtung des Vektors \( \vec{v} \) (Koordinaten siehe Abb.) fällt von oben auf die Pyramide und erzeugt am Boden einen Schatten. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattens \( S^{\prime} \) der Pyramidenspitze \( S \) und fertigen Sie eine Skizze des Pyramide und ihres Schattens an.

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1 Antwort

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Hallo

f) 1. AB=BC=CD=DA=100 leicht zu zeigen, dann brauchst du noch einen 90° Winkel, damit es keine Raute is. also Skalarprodukt Der Vektoren AD und AC=0

oder Diagonale  AC=√2*100

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Dankeschön.

Wie geht's weiter? Also was muss ich bei g-l machen? Hahaha

Was bedeutet haha..?

g) die Fläche der 4 Dreiecke berechnen, dabei auf b) c) zurückgreifen. Volumen der Pyramide, für fehlende Teile Pythagoras

h) am Bild überlegen auf welcher Kante, dann Geradengleichung der Kante und Punkte einsetzen.

i)AD parallel UV zeigen, dann die Länge der Schenkel bestimmen.

j)Ebenengleichung BCS  n Koordinatenform, dann der Normalenvektor parallel zu PQ

k) da steht, was du tun sollst.

Gruß lul

Ok Dankeschön.

Ich verstehe trotzdem noch nicht ganz, wie ich h machen soll und bei l komme ich auch nicht weiter.

Hast du eine Idee?

Hallo

h) kannst du nicht die Geraden der Kanten aufschreiben und die Punkte einsetzen?  U liegt auf DS  V auf AS

eigentlich ist DAVU  ein Trapez

Länge DU =AV

lul

Habs dann auch gecheckt. Trotzdem vielen Dank

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