Hallöchen,
Ich bräuchte mal wieder Hilfe bei den Matheaufgaben. Ich bin bis e gekommen, aber bei f komme ich leider nicht mehr weiter. Kann mir jemand von euch helfen?
Danke schonmal
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2. Komplexe Aufgaben
4. Pyramide
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Gegeben istein DreieckBCS mitden Eckpunkten B ( \( 100|100| 0) \), C \( (0|100| 0) \) und \( (50|50| 100) \).
a) Zeigen Sie, dass das Dreieck BCS gleichschenklig ist.
b) Bestimmen Sie den Mittelpunkt \( \mathrm{M} \) der Strecke \( \overline{\mathrm{BC}} \).
c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks BCS.
d) Stellen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E durch die Punkte B, C und S auf.
e) Ermitteln Sie, unter welchem Winkel a die Ebene E die x-y-Ebene schneidet.
A \( (100|0| 0) \) und D \( (0|0| 0) \) seien zwei weitere Punkte, die zusammen mit den Punkten B, C und S eine Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S bilden.
f) Zeigen Sie, dass die Grundfläche ein Quadrat ist.
g) Berechnen Sie die Mantelfläche (Hinweis:Teile b, c) und das Volumen der Pyramide.
h) Zeigen Sie, dass die Punkte U \( (40|40| 80) \) und V \( (60|40| 80) \) auf zwei Kanten der Pyramide liegen.
i) Begründen Sie, dass das Viereck ADUV ein gleichschenkliges Trapez ist.
Aus der Seitenfläche BCS der Pyramide ragt als Teil einer Hebevorrichtung senkrecht ein Balken \( \mathrm{PQ} \) heraus, dessen Mitte auf einer vertikalen Stütze RT steht (s. Abb.). Die Punkte P und \( Q \) besitzen die Koordinaten \( P(50|60| 80) \) und \( Q(50|100| 100) \).
j) Weisen Sie nach dass der Balken \( \mathrm{PQ} \) senkrecht auf der Seitenfläche \( \mathrm{BCS} \) steht.
k) Berechnen Sie die Länge der Stütze TR. Stellen Sie dazu die Gleichung der vertikalen Geraden g auf, die den Punkt T enthält. Berechnen Sie dann den Punkt R als Schnittpunkt der Geraden g mit der Fläche BCS.
1) Paralleles Sonnenlicht in Richtung des Vektors \( \vec{v} \) (Koordinaten siehe Abb.) fällt von oben auf die Pyramide und erzeugt am Boden einen Schatten. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattens \( S^{\prime} \) der Pyramidenspitze \( S \) und fertigen Sie eine Skizze des Pyramide und ihres Schattens an.
