Mögliche Trippel mit Auschuss von Zahlenpaaren

Question

Aufgabe:

Mögliche Trippel, ohne dass 3 mal jeweils zwei Zahlen zusammen sein dürfen.

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Zahlen 1-10, habe und jetzt Trippel bilden möchte, habe ich ja insgesamt n über k, also 10 über 3 = 120 Möglichkeiten. Wie viele Möglichkeiten gibt es aber, wenn zum Beispiel die 1 und 2, die 3 und 4, und die 5 und 6, nicht in einem Trippel stehen dürfen, sodass die Kombination 1/3/4 zum Beispiel nicht dazuzählt?

Comments

Die Tripel trippeln nicht.

Du möchtest vermutlich ausschließen, dass aufeinanderfolgende Zahlen n und n+1 im Tripel stehen.

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Wäre schön, wenn du nicht nur was zur Rechtschreibung sondern auch zum Unterschied zwischen Tripeln und dreielementigen Mengen beitragen könntest.

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Wäre schön, wenn Du es selber können würdest. Oder die Klappe hieltest.

Answer 1

Ziehe von den 120 Tripeln die ab, die die 1 und die 2 enthalten. Das sind 1,2,[3 ; 10] also 8 Möglichkeiten.

Ziehe jetzt auch die 8 Möglichkeiten ab die die 3 und 4 enthalten und ebenso die 8 Möglichkeiten die die 5 und 6 enthalten.

120 - 3*8 = 96

Verbleiben also 96 Möglichkeiten für die Tripel.

Comments

Ziehe von den 120 Tripeln die ab, die die 1 und die 2 enthalten. Das sind 1,2,[3 ; 10] also 8 Möglichkeiten.

Ziehe jetzt auch die 8 Möglichkeiten ab die die 3 und 4 enthalten

Es gibt auch Teilmengen, die 2 und 3 enthalten. Die sind auch abzuziehen (allerdings nur die, die nicht schon mit 1 und 2 oder mit 3 und 4 abgezogen wurden...)

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Es gibt auch Tripel, die 2 und 3 enthalten. Die sind auch abzuziehen (allerdings nur die, die nicht schon mit 1 und 2 oder mit 3 und 4 abgezogen wurden...)

Dann hast du die Frage offensichtlich anders verstanden.

Dort steht

die 1 und 2, die 3 und 4, und die 5 und 6, nicht in einem Trippel stehen dürfen

und nicht "die 1, 2, 3, 4, 5 und 6, nicht in einem Trippel stehen dürfen."

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Die Frage ist nicht eindeutig formuliert. "Zum Beispiel..." lässt offen, ob 2 neben 3 eventuell auch verboten ist.

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Die sind auch abzuziehen

Dann wäre aber nicht das Subtrahieren von 120 die Methode der Wahl sondern die Überlegung, dass für die (der Größe nach geordnete) mittlere Zahl der Vorgänger und der Nachfolger nicht infrage kommen es also insgesamt nur (8 über 3) Möglichkeiten gibt.

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Die Frage ist nicht eindeutig formuliert. "Zum Beispiel..." lässt offen, ob 2 neben 3 eventuell auch verboten ist.

Das siehst du so. Ich fand die Aufgabenstellung recht eindeutig. Wenn du die Aufgabe anders interpretierst, dann korrigiere nicht meine Antwort, sondern stelle eine eigene Antwort ein, die den Sachverhalt deiner Meinung nach korrekt widerspiegelt.

Besser ist schon der Kommentar von hj2166, der richtigerweise ein Tripel als 3-er Tupel interpretiert und das wäre eine geordnete Liste von 3 Elementen,

Damit würde es ohne Bedingung nicht

(10 über 3) = 120 Möglichkeiten geben, sondern 10*9*8 = 720 Möglichkeiten.

Ich bitte JuliusZäser es mal damit durchzurechnen. Kontrollergebnisse habe ich schon damit wir die später vergleichen könnten.

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Ohne Bedingung gäbe es 10^3 Möglichkeiten !