Unser Prof hat einfach (n+2) im Zähler eingebaut, damit man dann auf die Hypothese kommt, meine Frage ist nur wie …

Question

Aufgabe:

Zu zeigen: \( 1-\frac{1}{n+2} \)

\( \Rightarrow \frac{n+1}{n+2} \Rightarrow \frac{n+2}{n+2}+\frac{-2+1}{n+2} \)

Problem/Ansatz:

Moin, ich muss die vollständige induktion beweisen. Unser Prof hat einfach (n+2) im Zähler eingebaut, damit man dann auf die Hypothese kommt, meine Frage ist nur wie man darauf kommt?? Oder ob es dazu eine Regel gibt

Lg

Comments

ich muss die vollständige induktion beweisen

Das bezweifle ich. Wie lautet die konkrete Aufgabe wirklich?

Answer 1

Du meinst hier die hervorgehobene Umformung ?

1 - 1/(n + 2)

= (n + 2)/(n + 2) - 1/(n + 2)

= (n + 2 - 1)/(n + 2)

= (n + 1)/(n + 2)

Möchtest du die Umformung von unten nach oben zeigen, kannst du es auch in umgekehrter Reihenfolge schreiben.

Comments

Ist mir leider nicht gerade Schlüssig ..

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1 = 1/1 und das darf ich mit n + 2 erweitern. D.h. Zähler und Nenner mit n + 2 multiplizieren.

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Bezieht sich dieses 1= 1/1 auf die 1 die bei "zu zeigen" steht?

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Genau.

Wie gesagt du kannst die Herleitung auch von unten nach oben lesen.

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Habe ich versucht, komme komplett auf was falsches:

(n+1)*(n+2)-(n+1)/(n+1)*(n+2) , so komme ich nicht auf n+1/ n+2

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Was machst du denn dort?

(n + 1)/(n + 2)

=  (n + 2 - 1)/(n + 2)

= (n + 2)/(n + 2) - 1/(n + 2)

= 1 - 1/(n + 2)

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Moment mal, wollte den Bruch zu zeigen mit (n+2) erweitern, aber ich sollte (n+1)/ (n+2) mit n+2 erweitern, richtig oder

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(n + 1)/(n + 2)

Du schreibst nur den Zähler anders

= (n + 2 - 1)/(n + 2)

Das darf ich doch machen, denn n + 1 = n + 2 - 1 oder nicht

Danach schreibt man es als 2 Brüche (a - b)/c = a/c - b/c

= (n + 2)/(n + 2) - 1/(n + 2)

Jetzt kürzt man den ersten bruch durch (n + 2)

= 1/1 - 1/(n + 2)

Und rechnet 1/1 = 1 aus

= 1 - 1/(n + 2)

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Jetzt habe ich es verstanden, Problem ist nur dass ich niemals darauf kommen würde. Das ist mein Probleme irgendwelche Tipps oder Tricks?

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Wie lautete denn die Komplette Aufgabe. Also was solltest du über vollständige Induktion nachweisen?