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Aufgabe:

a) Begründen Sie, dass A (-1|2|-1), B(1|3|1), C(-1|5|2) und D(-3|4|0) ein Quadrat bilden.

b) Begründen Sie, dass in der Pyramide ABCDSK mit S k (-1+k | 3,5+2k | 0,5-2k) für jedes k die Seitenkanten gleich lang sind.

c) Berechnen Sie vec AB * vec AD .

d) M ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrates. Welche Bedeutung hat der Vek tor vec MS k für die Pyramide?

e) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide auf zwei verschiedenen Wegen.


Problem/Ansatz:

Hallo, Ich habe alle Aufgaben außer die e) und ich denke auf 2 verschiedenen Wegen heißt mit verschiedenen Seiten das habe ich gemacht aber bei mir kommt immer etwas anderes raus :(

Bei der einen Seite 9k aber bei der anderen 2+k kann mir jemand helfen wie das geht?

\( \frac{1}{3} \cdot\left((\overrightarrow{C B} \times \overrightarrow{C D}) \cdot \overrightarrow{C S k}\left|=\frac{1}{3}\right|\left(\left(\begin{array}{c}2 \\ -2 \\ -1\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c}-2 \\ -1 \\ -2\end{array}\right)\right) \cdot\left(\begin{array}{c}k \\ -1,5+2 k \\ -1,5-2 k\end{array}\right)\right. \)
\( \frac{1}{3} \cdot\left|\left(\begin{array}{l}3 \\ 6 \\ 6\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}k \\ (-1,5+2 k \\ -1,5-2 k\end{array}\right)\right|=\frac{1}{3} \cdot|3 k-9+12 k+9+12 k|=9 k \)

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1 Antwort

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Beste Antwort

9*|k| ist richtig.

Warum 2+k falsch ist, kann man ja nicht erkennen.

Statt mit dem Kreuzprodukt kannst du es auch elementar machen:

V = 1/3 * G * h .

G ist die Quadratfläche, also 9

und die Höhe ist 3*|k| .

Avatar von 289 k 🚀

Vielen Dank für die schnelle Antwort ich habe mich tatsächlich bei den anderen einfach nur verrechnet gehabt. Und nochmal zu der 2. Variante, woher weiß ich dann die Höhe also wie kann ich die berechnen?

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