Aufgabe:
a) Begründen Sie, dass A (-1|2|-1), B(1|3|1), C(-1|5|2) und D(-3|4|0) ein Quadrat bilden.
b) Begründen Sie, dass in der Pyramide ABCDSK mit S k (-1+k | 3,5+2k | 0,5-2k) für jedes k die Seitenkanten gleich lang sind.
c) Berechnen Sie vec AB * vec AD .
d) M ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrates. Welche Bedeutung hat der Vek tor vec MS k für die Pyramide?
e) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide auf zwei verschiedenen Wegen.
Problem/Ansatz:
Hallo, Ich habe alle Aufgaben außer die e) und ich denke auf 2 verschiedenen Wegen heißt mit verschiedenen Seiten das habe ich gemacht aber bei mir kommt immer etwas anderes raus :(
Bei der einen Seite 9k aber bei der anderen 2+k kann mir jemand helfen wie das geht?
\( \frac{1}{3} \cdot\left((\overrightarrow{C B} \times \overrightarrow{C D}) \cdot \overrightarrow{C S k}\left|=\frac{1}{3}\right|\left(\left(\begin{array}{c}2 \\ -2 \\ -1\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c}-2 \\ -1 \\ -2\end{array}\right)\right) \cdot\left(\begin{array}{c}k \\ -1,5+2 k \\ -1,5-2 k\end{array}\right)\right. \)
\( \frac{1}{3} \cdot\left|\left(\begin{array}{l}3 \\ 6 \\ 6\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}k \\ (-1,5+2 k \\ -1,5-2 k\end{array}\right)\right|=\frac{1}{3} \cdot|3 k-9+12 k+9+12 k|=9 k \)
